§4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式命题探究解答过程(1)由题设得acsinB=,即acsinB=.由正弦定理得sinCsinB=.故sinBsinC=.(2)由题设及(1)得cosBcosC-sinBsinC=-,即cos(B+C)=-.所以B+C=,故A=.由题设得bcsinA=,即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=.故△ABC的周长为3+考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式①了解任意角的概念和弧度制的概念;②能进行弧度与角度的互化;③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;④理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tanx;⑤能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式理解2017北京,12;2016课标全国Ⅲ,5;2015广东,16;2014四川,13;2014大纲全国,3选择题填空题★★★分析解读1.了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化.2.会判断三角函数值的符号;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,会用三角函数线解决相关问题.4.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tanx,全面系统地掌握知识的来龙去脉,熟悉各知识点之间的联系.5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中,不能单独考查.五年高考考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()A.B.C.1D.答案A2.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案C3.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则cos(α-β)=.答案-4.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sinx,cosx),x∈.(1)若m⊥n,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.解析(1)因为m⊥n,所以m·n=sinx-cosx=0.即sinx=cosx,又x∈,所以tanx==1.(2)易求得|m|=1,|n|==1.因为m与n的夹角为,所以cos==.则sinx-cosx=sin=.又因为x∈,所以x-∈.所以x-=,解得x=.教师用书专用(5)5.(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)答案60三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2018吉林长春一模,6)若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-x上,则角α的取值集合是()A.B.C.D.答案D2.(2018江西阶段性检测,4)已知P在角β的终边上,且sinβ=,则a的值为()A.1B.3C.D.答案A3.(2017河北石家庄二中模拟,3)已知点M在角θ终边的延长线上,且|OM|=2,则点M的坐标为()A.(2cosθ,2sinθ)B.(-2cosθ,2sinθ)C.(-2cosθ,-2sinθ)D.(2cosθ,-2sinθ)答案C4.(2017福建四地六校联考,6)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sinα的值是()A.B.C.D.答案C5.(2017湖北襄阳四校联考,4)若角α的终边在第一象限,则+的取值集合为()A.{-2,2}B.{0,2}C.{2}D.{0,-2,2}答案A6.(2016河南天一大联考阶段测试(二),7)已知角α的终边经过P(sin15°,-cos15°),则sin2α的值为()A.0B.C.-D.+答案D7.(人教A必4,一,1-3A,3,变式)等于()A.sin2-cos2B.cos2-sin2C.±(sin2-cos2)D.sin2+cos2答案A8.(2018浙江名校协作体考试,13)已知sin·cos=,且0<α<,则sinα=,cosα=.答案;B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:35分时间:30分钟)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2018河南天一大联考,2)在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P(3,4),则sin=()A.-B.-C.D.答案B2.(2018四川南充一诊,5)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2017)=-1,那么f(2018)=()A.1B.2C.0D.-1答案A3.(2017河南八市联考,6)已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P,则sin2α-sin2α的值为()A.B....
