高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 课时跟踪检测（五十）圆锥曲线的综合问题练习 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测(五十)圆锥曲线的综合问题一保高考，全练题型做到高考达标1．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线()A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条解析：选B设该抛物线焦点为F，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则|AB|＝|AF|＋|FB|＝xA＋＋xB＋＝xA＋xB＋1＝3>2p＝2．所以符合条件的直线有且只有两条．2．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A．B．C．D．解析：选D由得(1－k2)x2－4kx－10＝0．设直线与双曲线右支交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则解得－＜k＜－1．即k的取值范围是．3．经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点．设O为坐标原点，则OA·OB等于()A．－3B．－C．－或－3D．±解析：选B依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y－0＝tan45°(x－1)，即y＝x－1，代入椭圆方程＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝，所以两个交点坐标分别为(0，－1)，，∴OA·OB＝－，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得OA·OB＝－．4．已知抛物线y2＝2px的焦点F与椭圆16x2＋25y2＝400的左焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|＝|AF|，则点A的横坐标为()A．2B．－2C．3D．－3解析：选D16x2＋25y2＝400可化为＋＝1，则椭圆的左焦点为F(－3,0)，又抛物线y2＝2px的焦点为，准线为x＝－，所以＝－3，即p＝－6，即y2＝－12x，K(3,0)．设A(x，y)，则由|AK|＝|AF|得(x－3)2＋y2＝2[(x＋3)2＋y2]，即x2＋18x＋9＋y2＝0，又y2＝－12x，所以x2＋6x＋9＝0，解得x＝－3．5．已知双曲线－＝1(a>0，b＞0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y＝ax2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－，则m的值为()A．B．C．2D．3解析：选A由双曲线的定义知2a＝4，得a＝2，所以抛物线的方程为y＝2x2．因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝2x2上，所以y1＝2x，y2＝2x，两式相减得y1－y2＝2(x1－x2)(x1＋x2)，不妨设x1＜x2，又A，B关于直线y＝x＋m对称，所以＝－1，故x1＋x2＝－，而x1x2＝－，解得x1＝－1，x2＝，设A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点为M(x0，y0)，则x0＝＝－，y0＝＝＝，因为中点M在直线y＝x＋m上，所以＝－＋m，解得m＝．6．已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是__________________．解析：设直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)．则＋＝1，且＋＝1，两式相减并化简得＝－．又x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，所以＝－，故直线l的方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0．答案：x＋2y－8＝07．如图，过抛物线y＝x2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2＋(y－1)2＝1交于A，B，C，D四点，则AB·DC＝________．解析：不妨设直线AB的方程为y＝1，联立解得x＝±2，则A(－2,1)，D(2,1)，因为B(－1,1)，C(1,1)，所以AB＝(1,0)，DC＝(－1,0)，所以AB·DC＝－1．答案：－18．若椭圆的中心在原点，一个焦点为(0,2)，直线y＝3x＋7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为________________．解析：因为椭圆的中心在原点，一个焦点为(0,2)，则a2－b2＝4，所以可设椭圆方程为＋＝1，联立得(10b2＋4)y2－14(b2＋4)y－9b4＋13b2＋196＝0，设直线y＝3x＋7与椭圆相交所得弦的端点为(x1，y1)，(x2，y2)，由一元二次方程根与系数的关系得：y1＋y2＝＝2．解得：b2＝8．所以a2＝12．则椭圆方程为＋＝1．答案：＋＝19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB＝4．(1)求椭圆的方程；(2)若|AB|＋|CD|＝，求直线AB的方程．解：(1)由题意知e＝＝，2a＝4．又a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝，所以椭圆方程为＋＝1．(2)①当两条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在时，由题意知|AB|＋|CD|＝7，不满足条件．②当两条弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线CD的方程为y＝－(x－1)．将直线AB方程代入椭圆方程中...