高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第4节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用课时分层训练 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

课时分层训练(十九)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像()【导学号：66482161】A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位A[由于y＝sin3x＋cos3x＝sin，y＝cos3x＝sin，因此只需将y＝cos3x的图像向右平移个单位，即可得到y＝sin＝sin的图像．]2．(2017·成都二诊)将函数f(x)＝cos图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为()A．g(x)＝cosB．g(x)＝cosC．g(x)＝cosD．g(x)＝cosB[由图像变换规则可得g(x)＝cos，故选B.]3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图345所示，则ω，φ的值分别是()图345A．2，－B．2，－C．4，－D．4，A[∵＝π－π，∴T＝π.由T＝＝π，得ω＝2.∵×2＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝－＋2kπ.又∵φ∈，∴φ＝－.]4．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，y＝f(x)的图像与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的递增区间是()【导学号：66482162】A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈ZC[由题设知f(x)＝2sin，f(x)的周期为T＝π，所以ω＝2，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z得，kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.]5．(2016·全国卷Ⅱ)若将函数y＝2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为()A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)B[将函数y＝2sin2x的图像向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin2＝2sin的图像．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后图像的对称轴为x＝＋(k∈Z)．]1二、填空题6．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f＝________.【导学号：66482163】0[由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4，所以f＝sin＝0.]7．已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．[由题意cos＝sin，即sin＝，＋φ＝kπ＋(－1)k·(k∈Z)．因为0≤φ＜π，所以φ＝.]8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.20.5[依题意知，a＝＝23，A＝＝5，∴y＝23＋5cos，当x＝10时，y＝23＋5cos＝20.5.]三、解答题9．已知函数f(x)＝sin＋1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数y＝f(x)在上的图像．[解](1)振幅为，最小正周期T＝π，初相为－.5分(2)图像如图所示．12分10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像过点P，图像上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间.【导学号：66482164】[解](1)依题意得A＝5，周期T＝4＝π，2分∴ω＝＝2.故y＝5sin(2x＋φ)，又图像过点P，4分∴5sin＝0，由已知可得＋φ＝0，∴φ＝－，∴y＝5sin.6分(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，10分故函数f(x)的递增区间为(k∈Z).12分B组能力提升2(建议用时：15分钟)1．(2016·北京高考)将函数y＝sin图像上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图像上，则()A．t＝，s的最小值为B．t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D．t＝，s的最小值为A[因为点P在函数y＝sin的图像上，所以t＝sin＝sin＝.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.因为P′在函数y＝sin2x的图像上，所以sin2＝，即cos2s＝，所以2s＝2kπ＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，所以s的最小值为.]2．若函数y＝cos2x＋sin2x＋a在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________．(－2，－1][由题意可知y＝2sin＋a，该函数在上有两个不同的零点，即y＝－a，y＝2sin在上有两个不同的交点．结合函数的图像可知1≤－a＜2，所以－2＜a≤－1.]3.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图346所示．图346(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝2，求函数g(x)在x∈上的最大值，并确定此时x的值．[解](1)由题图知A＝2，＝，则＝4×，2分∴ω＝.又f＝2sin＝2sin＝0，∴sin＝0.4分∵0＜φ＜，∴－＜φ－＜，∴φ－＝0，即φ＝，∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin.6分(2)由(1)可得f＝2sin＝2sin，8分∴g(x)＝2＝4×3＝2－2cos.10分∵x∈，∴－≤3x＋≤，∴当3x＋＝π，即x＝时，g(x)max＝4.12分4