高考数学二轮复习 第一部分 题型专项练 中档题保分练（五）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

中档题保分练(五)1．(2018·惠州模拟)Sn为数列{an}的前n项和，a1＝3，且Sn＝an＋n2－1，(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)由Sn＝an＋n2－1①，得Sn＋1＝an＋1＋(n＋1)2－1②.∴②－①得an＋1＝Sn＋1－Sn＝an＋1－an＋(n＋1)2－n2，整理得an＝2n＋1.(2)由an＝2n＋1可知bn＝＝×.则Tn＝b1＋b2＋…bn＝＝.2．如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2.(1)求直线AM与平面BCD所成角的大小；(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．解析：取CD中点O，连结OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD⊥平面BCD，所以MO⊥平面BCD.以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．由OB＝OM＝，可知各点坐标分别为O(0,0,0)，C(1,0,0)，M(0,0，)，B(0，－，0)，A(0，－，2)，(1)设直线AM与平面BCD所成的角为α.因AM＝(0，，－)，平面BCD的一个法向量为n＝(0,0,1)，则有sinα＝|cos〈AM，n〉|＝＝＝，所以α＝45°.(2)CM＝(－1,0，)，CA＝(－1，－，2)．设平面ACM的法向量为n1＝(x，y，z)，由得解得x＝z，y＝z，取n1＝(，1,1)，则cos〈n1，n〉＝＝.设所求二面角为θ，则sinθ＝＝.3．(2018·西安一中模拟)甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元．(1)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位：元)分别表示为日销售件数n的函数关系式；(2)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图．若记甲公司该推销员的日工资为X，乙公司该推销员的日工资为Y(单位：元)，将该频率视为概率，请回答下面问题：某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.解析：(1)由题意得，甲公司一名推销员的日工资y(单位：元)与销售件数n的关系式为：y＝80＋n，n∈N.乙公司一名推销员的日工资y(单位：元)与销售件数n的关系式为：y＝.(2)记甲公司一名推销员的日工资为X(单位：元)，由条形图可得X的分布列为X122124126128130P0.20.40.20.10.1记乙公司一名推销员的日工资为Y(单位：元)，由条形图可得Y的分布列为：X120128144160P0.20.30.40.1∴E(X)＝125，E(Y)＝136.∴仅从日均收入的角度考虑，建议该大学毕业生选择去乙公司．4．请在下面两题中任选一题作答(选修4－4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，直线l：ρcosθ＝－2，曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的距离．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若P、Q是曲线C上两点，且OP⊥OQ，求＋的最大值．解析：(1)设点M(ρ，θ)是曲线C上任意一点，则ρ＝ρcosθ＋2，即ρ＝.(2)设P(ρ1，θ)、Q，则＋＝≤.(选修4－5：不等式选讲)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a、b、c均为正实数，且满足a＋b＋c＝m，求证：＋＋≥3.解析：(1)因为函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|，所以当x＜－1时，f(x)＝－2(x＋1)－(x－2)＝－3x∈(3，＋∞)；当－1≤x＜2时，f(x)＝2(x＋1)－(x－2)＝x＋4∈[3,6)；当x≥2时，f(x)＝2(x＋1)＋(x－2)＝3x∈[6，＋∞)，综上，f(x)的最小值m＝3.(2)证明：据(1)求解知m＝3，所以a＋b＋c＝m＝3，又因为a＞0，b＞0，c＞0，所以∴＋＋＋(a＋b＋c)＝(＋a)＋(＋b)＋(＋c)≥2，即＋＋＋a＋b＋c≥2(a＋b＋c)，当且仅当a＝b＝c＝1时，取“＝”，所以＋＋≥a＋b＋c，即＋＋≥3.