限时规范训练一三角函数图象与性质(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1．已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－
(1)若0＜α＜，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．解：(1)因为0＜α＜，sinα＝，所以cosα＝
所以f(α)＝－＝
(2)因为f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋－＝sin2x＋cos2x＝sin，所以T＝＝π
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z
所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z
2．已知向量a＝(cosx，sinx)，向量b＝(cosx，－sinx)，f(x)＝a·b
(1)求函数g(x)＝f(x)＋sin2x的最小正周期和对称轴方程；(2)若x是第一象限角且3f(x)＝－2f′(x)，求tan的值．解：(1)∵g(x)＝f(x)＋sin2x＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，∴函数g(x)＝f(x)＋sin2x最小正周期T＝＝π
当2x＋＝＋kπ(k∈Z)时，x＝＋
∴函数g(x)＝f(x)＋sin2x的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．(2)由3f(x)＝－2f′(x)，得3cos2x＝4sin2x
3cos2x－3sin2x－8sinxcosx＝0
(3cosx＋sinx)(cosx－3sinx)＝0
又x是第一象限角，∴cosx＝3sinx，故tanx＝
∴tan＝＝＝2
3．(2016·山东枣庄质检)已知函数f(x)＝sin＋sin－2cos2，x∈R(其中ω＞0)．(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为，求函数f(x)的单调递增区间．解：(1)f(x)＝sinωx＋cosωx＋sinωx
