高中数学细观察 巧通分学法指导VIP免费

高中数学细观察巧通分在进行异分母分式的加减运算时，通分是必经之路，对一些计算题，用常规方法进行通分，不仅费时、费力，而且容易造成错误。若仔细观察题目，弄清分式的结构特征，运用灵活、巧妙的通分技巧，则可简化运算过程，提高解题速度。现举例说明，供同学们参考。一、先约分后通分例1.计算：xxxxxxxx2222653102121243xxx。解析：将各式的分子、分母分解因式，约分后再计算。原式()()()()()()()()()xxxxxxxxxxx152511212222xxxxxxxxxx121212226122262()()()()注：当分式的分子、分母有公因式时，应先约分，再通分，可化繁为简。二、先分组后通分例2.计算：ababbcbccacaabbccaabbcca()()()()()()。解析：观察此题各项，可将一、二项分为一组，三、四项分为一组，然后可通分化简。原式()[()()()()()()]ababbcbccacaabbccaabbcca22122222220abbcabbccacaabbcabbcabbcabbccacaabbcabbcabbcabbcbcaabbc()()[()()()()]()()()()()()()()()··注：对较复杂的计算题，进行适当分组再通分，可化难为易。三、逐步通分例3.计算：1111214124xxxx。解析：逐项通分可应用乘法公式。原式212141224xxx414181448xxx注：当分式的分母之间存在某种递进关系时，可采用逐项通分。四、先整体处理后通分例4.计算：112aaa。解析：本题可视1a的分母为1进行通分。用心爱心专心原式11111111222aaaaaaaa。注：若算式中含有整式，可把几个单项式作为一个整体，再进行通分。五、先拆项后通分例5.设n为自然数，计算：11212313411×××…nn()。解析：本题可巧用分式减法的逆运算，将分式进行拆项、合并。原式()()()()111212131314111…nn1111nnn。注：把分式拆项相消后，会减少项数，使通分运算更简便。六、先换元后通分例6.计算：abcacbbcabaccabcba()()()()()()。解析：设abmbcncat，，，则mnt0原式mtnnmttnmmntmnt()()()222nmtmtmntnmtnmtmtmntmtmntnbc2222222()()()注：当分式中的因式互为相反数时，应先换元，再通分，可化繁为简。用心爱心专心