黄浦区2017年高考模拟考数学试卷（完卷时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[1.函数的定义域是________．【答案】；【解析】试题分析：考点：函数的定义域的求法.2.若关于的方程组有无数多组解，则实数_________．【答案】；【解析】当时，，不合题意；当时，，得，综上：.3.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为_________．【答案】；【解析】由得：或；若“”是“”的必要不充分条件，则，所以的最大值为.【点睛】从集合的角度看充要条件，若对应集合，对应集合，如果，则是的充分条件；如果，则是的充分不必要条件；如果，则是的必要条件；如果，则是的必要不充分条件；如果，则是的充要条件，如果无上述包含关系，则是的既不充分也不必要条件；4.已知复数，(其中i为虚数单位)，且是实数，则实数t等于________．【答案】；【解析】为实数，则.5.若函数(a>0,且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是________．【答案】；【解析】当时，在上为减函数，而在上为减函数，要使函数在R上为减函数，则a满足，解得.6.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为___________【答案】；【解析】先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，目标函数为截距型目标函数，令，作直线，由于，表示直线的截距，平移直线得最优解为，的最小值为.【点睛】线性规划问题要搞清目标函数的几何意义，常见的目标函数线有截距型、距离型（两点间的距离、点到直线的距离）、斜率型等，主要考查最值或范围.另外有时考查线性规划的逆向思维问题，难度稍大一点.线性规划问题为高考高频考点，属于必得分题.7.已知圆和两点，若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围是________．【答案】；【解析】由于两点在以原点为圆心，为半径的圆上，若圆上至少存在一点，使得，则两圆有公共点，设圆心距为，，则，则，则的取值范围是.8.已知向量，，如果∥，那么的值为________．【答案】；【解析】，则，.【点睛】有关三角函数计算问题，“异名化同名，异角化同角”，注意弦切互化，最关键问题是寻找角与角之间的关系，角与角之间是否存在和、差、倍关系，再借助诱导公式，同角三角函数关系，和、差公式，二倍角公式等求值.9.若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是________．【答案】；【解析】正八边形的八个顶点，无三点在同一直线上，任取3点可连成一个三角形，共可作个三角形，其中4条对角线为其外接圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角，每条直径可连接6个直角三角形，共计可作个直角三角形，概率为.10.若将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是________．【答案】；【点睛】11.三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是________．【答案】；【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.【答案】（或，或）．【解析】数列满足，，，当，时，，，若时，，，当时，，，解得，填写.继续讨论可求出其他的解（略）.二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A.y=sin(2x+B.y=cos(2x+C.y=sin(x+D.y=cos(x+【答案】A【解析】根据正、余函数周期公式可知，排除C、D.对于，，，则在上为减函数，选.14.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是下部为圆柱体，上部是半径为1的球，直接求表面积即可。由三视图容易推知几何体是：上部是半径为1的球，下部是底面直径为2的圆柱体，高为3，该几何体的表面积为：32π+2π+4πr2=12π，故答案为：12π，故选D.考点：本题考查三视图、组合体的表面积．考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；中档题．点...
