2017高考数学一轮复习第十一章计数原理11.1.2排列与组合对点训练理1.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A．144个B．120个C．96个D．72个答案B解析当五位数的万位为4时，个位可以是0,2，此时满足条件的偶数共有CA＝48(个)；当五位数的万位为5时，个位可以是0,2,4，此时满足条件的偶数共有CA＝72(个)，所以比40000大的偶数共有48＋72＝120(个)，选B.2．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种答案C解析从6名男医生中选出2名有C种选法，从5名女医生中选出1名有C种选法，故共有C·C＝×5＝75种选法，选C.3．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种答案B解析当最左端排甲的时候，排法的种数为A；当最左端排乙的时候，排法种数为CA.因此不同的排法的种数为A＋CA＝120＋96＝216.4．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24答案D解析先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A＝24种放法，故选D.5．用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)答案A解析从5个有区别的黑球取k个的方法数为C，故可用(1＋c)5的展开式中ck的系数表示．所有的蓝球都取或都不取用1＋b5表示．再由乘法原理知，符合题意的取法可由(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5表示．6．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72B．120C．144D．168答案B解析先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有A·A＝144种，再剔除小品类节目相邻的情况，共有A·A·A＝24种，于是符合题意的排法共有144－24＝120种．17．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A．24对B．30对C．48对D．60对答案C解析利用正方体中两个独立的正四面体解题，如图，它们的棱是原正方体的12条面对角线．一个正四面体中两条棱成60°角的有(C－3)对，两个正四面体有(C－3)×2对．又正方体的面对角线中平行成对，所以共有(C－3)×2×2＝48对．故选C.8．设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为()A．60B．90C．120D．130答案D解析设t＝|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|，t＝1说明x1，x2，x3，x4，x5中有一个为－1或1，其他为0，所以有2·C＝10个元素满足t＝1；t＝2说明x1，x2，x3，x4，x5中有两个为－1或1，其他为0，所以有C×2×2＝40个元素满足t＝2；t＝3说明x1，x2，x3，x4，x5中有三个为－1或1，其他为0，所以有C×2×2×2＝80个元素满足t＝3，从而，共有10＋40＋80＝130个元素满足1≤t≤3.故选D.9．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答)．答案1560解析根据排列数定义，由题意得A＝1560，故全班共写了1560条毕业留言．10.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．答案60解析不同的获奖情况分为两种，一是一人获两张奖券一人获一张奖券，共有CA＝36种；二是有三人各获得一张奖券，共有A＝24种．因此不同的获奖情况有36＋24＝60种．2
