高考数学二轮复习 专题1.4 数列与不等式（练）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题1.4数列与不等式1.练高考1.【2017浙江，6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，可知当，则，即，反之，，所以为充要条件，选C．2.【2017山东，文3】已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A.-3B.-1C.1D.3【答案】D【解析】3.【2017山东，文】若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为.【答案】【解析】4.【2017天津，文16】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【答案】(Ⅰ)见解析（Ⅱ）电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.【解析】5.【2017课标3，文17】设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先由题意得时，，再作差得，验证时也满足（2）由于，所以利用裂项相消法求和.6.【2017山东，文19】（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.(I)求数列{an}通项公式；(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.【答案】(I)；(II)【解析】试题分析：(I)列出关于的方程组,解方程组求基本量；(II)用错位相减法求和.试题解析：(I)设数列的公比为，由题意知,.又，解得，所以.2.练模拟1.【2018届黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高三上学期期中】已知正实数满足，则以下式子：①②；③④中有最大值的有（）个A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，且，则：对于①：，据此可得，当时，取得最大值；对于②，三角换元，不妨取，则，则当，即时，取得最大值；对于③：，据此可得没有最大值；对于④：当时，，则，即没有最大值，综上可得：所给的式子中有最大值的式子为2个.本题选择B选项.2.【2018届陕西省榆林市第二中学高三上第七次模拟】在数列、中，是与的等差中项，，且对任意的都有，则的通项公式为__________．【答案】3.【2018届山东省枣庄市第三中学高三一调】已知圆和圆，若点在两圆的公共弦上，则的最小值为__________．【答案】【解析】由题意，两圆的方程相减，可得公共弦方程为点在两圆的公共弦上，，当且仅当，即时，取等号，的最小值为，故答案为.4.已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合;若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）5．正项数列的前项和满足:（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令,数列的前项和为.证明:对于任意的,都有．【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由条件可得，又数列为正项数列，所以，进而可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得到数列的通项公式，然后用列项相消法求和，从而可得结论成立．试题解析：（Ⅰ）由，得，3.练原创1.等差数列公差为2，若成等比数列，则等于A．-4B．-6C．-8D．-10【答案】-6【解析】因为成等比数列，所以解得，所以答案为-6.2.已知定义在上的奇函数满足:当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】A3.已知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则的最小值是（）A.B.2C.D.【答案】A【解析】由得解得，再由得，所以，所以.4.等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1).(2)数列的前n项和为【解析】（Ⅰ）设数列的公比为，由得所以由条件可知,故由得，所以故数列的通项式为.（Ⅱ）所以数列的前n项和为5.已知递增等差数列中的是函数的两个极值点.数列满足，点在直线上，其中是数列的前n项和.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.【答案】（1），（2）