高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第1讲 直线的方程课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第1讲直线的方程1．过点(4，－2)，斜率为－的直线的方程是()A.x＋y＋2－4＝0B.x＋3y＋6－4＝0C．x＋y－2－4＝0D．x＋y＋2－4＝02．已知经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝()A．－1B．－3C．0D．23．已知点A(1，－2)，B(5,6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A．－2或1B．2或1C．－2或－1D．2或－14．直线l与直线y＝1，直线x＝7分别交于P，Q两点，PQ中点为M(1，－1)，则直线l的斜率是()A.B.C．－D．－5．若A(1，－2)，B(5,6)，直线l经过AB的中点M且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________．6．若直线l先沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，则直线l的斜率是__________．7．(2016年北京)已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为()A．－1B．3C．7D．88．已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程．9．直线l过点P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．(1)当△AOB的周长为12时，求直线l的方程；(2)当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．10．过点P(3,0)作一直线l，使它被两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0所截得的线段AB以P为中点，求直线l的方程．111．求经过点A，且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小的直线的方程．2第1讲直线的方程1．B2．B解析：由＝＝y＋2，得y＋2＝tan＝－1.∴y＝－3.3．C解析：由＝，得a2＋3a＋2＝0.∴a＝－1，或a＝－2.4．D解析：设P(a,1)，Q(7，b)，∵线段PQ的中点坐标为(1，－1)，∴由中点坐标公式，可得解得故P(－5,1)，Q(7，－3)．直线l的斜率为＝－.故选D.5．x＋y－5＝0或2x－3y＝0解析：方法一，设直线l在x轴，y轴上的截距均为a.由题意，得M(3,2)．若a＝0，即直线l过点(0,0)和(3,2)．所以直线l的方程为y＝x，即2x－3y＝0.若a≠0，设直线l的方程为＋＝1，因为直线l过点M(3,2)，所以＋＝1.所以a＝5.此时直线l的方程为＋＝1，即x＋y－5＝0.综上所述，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.方法二，易知M(3,2)，由题意知所求直线l的斜率k存在且k≠0，则直线l的方程为y－2＝k(x－3)．令y＝0，得x＝3－；令x＝0，得y＝2－3k.所以3－＝2－3k.解得k＝－1或k＝.所以直线l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)．即x＋y－5＝0或2x－3y＝0.6．－7．C解析：线段AB的方程为y－1＝(x－4)，2≤x≤4，即2x＋y－9＝0,2≤x≤4.因为P(x，y)在线段AB上，所以2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9.又2≤x≤4，则－1≤4x－9≤7.故2x－y的最大值为7.8．解：由题意知，直线l的斜率为.故设直线l的方程为y＝x＋b.直线l在x轴上的截距为－b，在y轴上的截距为b，所以－b－b＝1，解得b＝－.所以直线l的方程为y＝x－，即15x－10y－6＝0.9．解：(1)如图D128设直线l的方程为图D128＋＝1(a＞0，b＞0)．由题意知，a＋b＋＝12.又因为直线l过点P，所以＋＝1，即5a2－32a＋48＝0.解得所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.(2)设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)．由题意知，ab＝12，＋＝1，消去b，得a2－6a＋8＝0.解得所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.10．解：方法一，设直线l的方程为y＝k(x－3)，将此方程分别与直线l1，l2的方程联立，得和解得xA＝和xB＝.∵P(3,0)是线段AB的中点，∴＋＝6.解得k＝8.故所求的直线l的方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0.方法二，设直线l1与AB的交点A的坐标为(x1，y1)，3∵P(3,0)是线段AB的中点，∴直线l2与AB的交点B的坐标为(6－x1，－y1)．∴解这个方程组，得∴点A的坐标为，由两点式得直线l的方程为＝，即8x－y－24＝0.11．解：方法一，设所求直线方程为＋＝1(a<－2，b>2)．∵＋＝1，∴a＝.∴围成的三角形的面积S＝－ab＝－·＝＝(b＋2)＋＝＋4≥2＋4＝8.当且仅当b－2＝，即b＝4时取等号，S最小．此时a＝－4.故x－y＋4＝0即为所求．方法二，设所求直线方程为y－2＝k(x＋2)，显然k>0，由题意，得S＝·＝4＋2≥8.当且仅当k＝1时取等号，故x－y＋4＝0为所求的直线方程．4