第29讲等差数列及其前n项和[解密考纲]主要考查等差数列的通项公式，等差中项及其性质，以及前n项和公式的应用，三种题型均有涉及．一、选择题1．已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6＋a7＋a8＝(B)A．6B．9C．12D．18解析由等差数列的性质得，S13＝13a7＝39，∴a7＝3.由等差中项，得a6＋a7＋a8＝3a7＝9，故选B．2．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9＝(C)A．8B．12C．16D．24解析由已知得a1＋4d＝8,3a1＋d＝6，解得a1＝0，d＝2.故a9＝a1＋8d＝16，故选C．3．设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且a1>0，若S5＝S9，则当Sn最大时，n＝(B)A．6B．7C．10D．9解析由题意可得S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴2(a7＋a8)＝0，即a7＋a8＝0.又∵a1>0，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数．∴当Sn最大时，n＝7.4．等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10＝(C)A．20B．22C．24D．－8解析在等差数列{an}中，∵a1＋3a8＋a15＝120，∴5a8＝120，∴a8＝24.2a9－a10＝a8＝24，故选C．5．在等差数列{an}中，a9＝a12＋3，则数列{an}的前11项和S11＝(C)A．24B．48C．66D．132解析设公差为d，a9＝a12＋3即a1＋8d＝(a1＋11d)＋3，整理，得a1＋5d＝6，即a6＝6.∴S11＝＝＝66，故选C．6．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(C)A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意的n∈N*，均有Sn>0D．若对任意的n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列解析选项C显然是错的，举出反例：－1，0,1,2,3，…满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn>0不成立．二、填空题7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－3，ak＋1＝，Sk＝－12，则正整数k＝__13__.解析由Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝－12＋＝－，又Sk＋1＝＝＝－，解得k＝13.18．(2016·江苏卷)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是__20__.解析设等差数列{an}的公差为d，则由题设可得解得从而a9＝a1＋8d＝20.9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1
