考点20数系的扩充与复数的引入一、选择题1.（2015·安徽高考文科·T1）设i是虚数单位，则复数（）A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i【解题指南】利用复数的运算法则进行计算。【解析】选C。因为，所以选C。2.（2015·安徽高考理科·T1）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题指南】利用复数的运算法则进行计算。【解析】选B。,其对应坐标为（-1,1），此点在第二向限。3.(2015·广东高考理科·T2)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=()A.3-2iB.3+2iC.2+3iD.2-3i【解题指南】可先求出z,再利用共轭复数的概念实部相同,虚部互为相反数求出结果.【解析】选D.因为z=i(3-2i)=2+3i,所以=2-3i.4.(2015·广东高考文科·T2)已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=()A.-2B.2C.-2iD.2i【解析】选D5.(2015·北京高考理科·T1)复数i(2-i)=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i【解析】选A.i(2-i)=2i-i2=1+2i.6.(2015·四川高考理科·T2)设i是虚数单位,则复数i3-=()A.-iB.-3iC.iD.3i【解题指南】利用i2=-1,对原式化简,便可求解.【解析】选C.i3-=-i-=-i+2i=i.7.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T1)设复数z满足=i,则|z|=()A.1B.C.D.2【解题指南】将=i化为z=a+bi(a,b∈R)的形式,利用|z|=求解.【解析】选A.因为=i,所以,故|z|=1.8.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T3)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=()A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i【解析】选C.因为(z-1)i=1+i,所以z===2-i.9.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1B.0C.1D.2【解题指南】将(2+ai)(a-2i)=-4i转化为m+ni的形式,利用复数相等求解.【解析】选B.由题意得4a+(a2-4)i=-4i,所以4a=0,a2-4=-4,解得a=0.10.(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T2)若a为实数,且=3+i,则a=()A.-4B.-3C.3D.4【解题指南】利用复数相等进行求解.【解析】选D.由题意可得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4ia=4.⇒11.(2015·山东高考理科·T2)若复数满足，其中为虚数单位，则=（）A.B.C.D.【解题指南】先求出共轭复数，进而求出复数.【解析】选A.由，得,.12.(2015·山东高考文科·T2)与(2015·山东高考理科·T2相同)若复数z满足,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i【解题指南】先求出共轭复数,进而求出复数z.【解析】选A.由,得=i(1-i)=1+i,z=1-i.13.(2015·湖北高考理科·T1)i为虚数单位,i607的共轭复数为()A.iB.-iC.1D.-1【解析】选A.因为i607=(i2)303·i=-i,-i的共轭复数为i,所以应选A.14.(2015·湖北高考文科·T1)i为虚数单位,i607=()A.iB.-iC.1D.-1【解析】选B.因为i607=(i2)303·i=-i.15.(2015·福建高考理科·T1)若集合（是虚数单位），，则等于()A．B．C．D．【解题提示】利用复数的周期性及集合之间的运算求解.【解析】选C.A={i,-1,-i,1},B={1,-1},所以A∩B={1,-1}.16.(2015·福建高考文科·T1)若（是虚数单位），则的值分别等于（）A．B．C．D．【解题指南】根据复数相等的含义求解.【解析】选A.由题可知3-2i=a+bi,因为a,b均为实数,所以a=3,b=-2.二、填空题17.(2015·北京高考文科·T9)复数i(1+i)的实部为.【解析】i(1+i)=-1+i,所以实部为-1.答案:-118.(2015·天津高考理科·T9)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.【解析】复数(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,该复数为纯虚数,所以a+2=0,且1-2a≠0,所以a=-2.答案:-219.(2015·天津高考文科·T9)i是虚数单位,计算的结果为.【解析】答案:-i20.(2015·江苏高考·T3)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.【解题指南】首先利用复数相等的概念求出复数z的代数形式,然后利用复数的模的公式计算即可.【解析】设z=a+bi(a,b∈R),所以z2=(a+bi)2=(a2-b2)+2abi,因为z2=3+4i,根据复数相等的定义知解得所以.答案:21.（2015·四川高考文科·T11）设是虚数单位，则复数______【解题指南】利用【解析】答案：22．（2015·重庆高考理科·Ｔ11）设复数的模为，则__________.【解题指南】本题直接利用复数的模的概念及乘法运算求解即可.【解析】因为复数的模为，即所以答案：323．（2015·重庆高考文科·Ｔ11）复数的实部为__________.【解题指南】本题直接利用复数的概念及乘法运算求解即可.【解析】所以实部为答案：
