高考数学一轮复习 课后限时集训18 同角三角函数的基本关系与诱导公式（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课后限时集训(十八)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．sin2040°＝()A．－B．－C.D.B[sin2040°＝sin(6×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin120°＝－sin60°＝－.]2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝()A.B．－C.D．－B[由tan(α－π)＝得tanα＝.由得cosα＝－，所以sin＝cosα＝－，故选B.]3．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为()A．3B．－3C．1D．－1B[由角α是第三象限角知＝|cosα|＝－cosα，＝|sinα|＝－sinα，则＋＝＋＝－3，故选B.]4．若sin＝，则cos＝()A.B．－C.D．－C[因为＋＝，所以cos＝cos＝sin＝，故选C.]5．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2018)＝5，则f(2019)的值是()A．2B．3C．4D．5B[因为f(2018)＝5，所以asin(2018π＋α)＋bcos(2018π＋β)＋4＝5，即asinα＋bcosβ＝1.所以f(2019)＝asin(2019π＋α)＋bcos(2019π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝－1＋4＝3.]二、填空题6．若tanα＝，则sin4α－cos4α＝________.－[sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝＝＝＝－.]7．已知cos2α＝sinα，则＋cos4α＝________.2[由得sin2α＋sinα－1＝0.解得sinα＝或sinα＝(舍)．所以＋cos4α＝＋sin2α＝＋2＝2.]8．化简＝________.1[原式＝＝＝1.]三、解答题9．已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值．[解]因为sinα＝＞0，所以α为第一或第二象限角．tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝.(1)当α是第一象限角时，cosα＝＝，原式＝＝.(2)当α是第二象限角时，cosα＝－＝－，原式＝＝－.10．已知x∈(－π，0)，sinx＋cosx＝.(1)求sinx－cosx的值；(2)求的值．[解](1)由sinx＋cosx＝，平方得sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝，整理得2sinxcosx＝－.所以(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝.由x∈(－π，0)，知sinx＜0，又sinx＋cosx＞0，所以cosx＞0，sinx－cosx＜0，故sinx－cosx＝－.(2)＝＝＝＝－.B组能力提升1．已知cos29°＝a，则sin241°·tan151°的值是()A.B.C．－D．－B[sin241°·tan151°＝sin(270°－29°)·tan(180°－29°)＝－cos29°·(－tan29°)＝sin29°＝＝，故选B.]2．已知cos＝且－π＜α＜－，则cos－α＝()A.B.C．－D．－D[由－π＜α＜－得－＜＋α＜－∴sin＝－＝－＝－∴cos＝cos＝sin＝－.]3．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α＝________.－1[由sinα＋2cosα＝0得tanα＝－2，则2sinαcosα－cos2α＝＝＝＝－1.]4．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．[解](1)原式＝＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ.由条件知sinθ＋cosθ＝，故＋＝.(2)由已知，得sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝，又1＋2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2，可得m＝.(3)由得或又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.