2016--2017学年第二学期高一6月月考实验普通理科文科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.在△ABC中，a=，A=120°，b=1，则角B的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°2.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，则cosC=（）A.B.C.D.3.数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=an+1-an（n∈N*），则a2017=（）A.1B.-1C.-2D.24.等差数列{an}中，已知a2+a10=16，则a4+a6+a8=（）A.16B.20C.24D.285.已知等比数列{an}满足：a1+a3=10，a4+a6=，则{an}的通项公式an=（）A.B.C.+4D.+66.已知A（3，-1），B=（x，y），C（0，1）三点共线，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A.B.C.8D.247.若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A.6B.C.D.-18.已知关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2，1]，则关于x的不等式bx2-x+a≤0的解集为（）A.[-1，2]B.[-1，]C.[-，1]D.[-1，-]9.在△ABC中，，则△ABC周长的取值范围是（）A.B.C.D.10.正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与直线AC所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°11.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A.8πB.12πC.20πD.24π12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A.40+8+4B.40+8+4C.48+8D.48+8二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为______．14.已知函数则不等式f（x）＞1的解集为______．15.已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为______．16.如图，已知圆柱体底面圆的半径为cm，高为2cm，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是______cm（结果保留根式）．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=，cosC=．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积．18.已知Sn为数列{an}的前n项和，且向量=（-4，n），=（Sn，n+3）垂直．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{}前n项和为Tn，求证：Tn＜．19.如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．（Ⅰ）求sin∠ABD的值；（Ⅱ）求△BCD的面积．20.已知在数列{an}中，Sn为其前n项和，若an＞0，且4Sn=an2+2an+1（n∈N*），数列{bn}为等比数列，公比q＞1，b1=a1，且2b2，b4，3b3成等差数列．（1）求{an}与{bn}的通项公式；（2）令cn=，若{cn}的前项和为Tn，求证：Tn＜6．21.已知函数f（x）=（k＞0）（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范围．22.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥B-EFC的体积；（3）求二面角P-EC-D的正切值．答案和解析【答案】1.A2.D3.A4.C5.A6.C7.A8.C9.B10.D11.C12.A13.614.15.18π16.17.解：（1）．（2）∴三角形的面积S=．18.解：（1）∴an=．证明：（2） ==（），Tn=（1-+…+）=-，∴Tn＜．19.解：（Ⅰ）=．（Ⅱ）△BCD的面积．20.解：（1）由4Sn=an2+2an+1（n∈N*），n=1时，4a1=+2a1+1，解得a1=1．n≥2时，4Sn-1=+2an-1+1，相减可得：4an=-，化为：（an+an-1）（an-an-1-2）=0，又an＞0，∴an-an-1-2=0，即an-an-1=2，∴数列{an}是等差数列，公差为2．∴an=1+2（n-1）=2n-1．b1=a1=1， 2b2，b4，3b3成等差数列．∴2b4=2b2+3b3．∴=2b2+3b2q，化为：2q2-3q-2=0，q＞1，解得q=2．∴bn=2n-1．（2）证明：cn==．{cn}的前项和为Tn=1++…+，Tn=+…++，∴Tn=1+2-=1+2×-，∴Tn=6-＜6．21.解：（1）不等式， 不等式mx2-2kx+6km＜0的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，∴-3，-2是方程mx2-2kx+6km=0的根，∴，故有，∴不等式5mx2+kx+3＞0的解集为．（2）．存在x...
