2018版高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形4.2同角三角函数的基本关系与诱导公式真题演练集训理新人教A版1．[2016·新课标全国卷Ⅲ]若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝()A.B.C．1D.答案：A解析：解法一：由tanα＝＝，cos2α＋sin2α＝1，得或则sin2α＝2sinαcosα＝，则cos2α＋2sin2α＝＋＝.解法二：cos2α＋2sin2α＝＝＝＝.2．[2014·大纲全国卷]设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b答案：C解析：∵a＝sin33°，b＝cos55°＝sin35°，c＝tan35°＝，又0b>a.3．[2015·四川卷]已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．答案：－1解析：由sinα＋2cosα＝0，得tanα＝－2.所以2sinαcosα－cos2α＝＝＝＝－1.课外拓展阅读分类讨论思想在三角函数求值化简中的应用[典例](1)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}(2)在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，则C＝________.[思路分析](1)角中有整数k，应对k是奇数还是偶数进行讨论；(2)利用同角三角函数基本关系式的平方关系时，要对开方的结果进行讨论．[解析](1)当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝－＝－2.所以A的值构成的集合是{2，－2}．(2)由已知，得①2＋②2，得2cos2A＝1，即cosA＝±，当cosA＝时，cosB＝，又A，B是三角形的内角，所以A＝，B＝，所以C＝π－(A＋B)＝.当cosA＝－时，cosB＝－.又A，B是三角形的内角，所以A＝，B＝，不合题意．综上，C＝.[答案](1)C(2)温馨提示(1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；(2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘以及三角形内角和定理的应用．
