高考数学二轮复习 第二部分 专题一 三角函数与解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质专题强化练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第1讲三角函数的图象与性质A级基础通关一、选择题1．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为()A.B.C．πD．2π解析：f(x)＝＝＝＝sinx·cosx＝sin2x，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.答案：C2．(2019·佛山一中月考)将点P(1，1)绕原点O逆时针方向旋转到点Q的位置，则点Q的横坐标是()A.B.C.D.解析：依题意，点Q在角＋＝π的终边上，且|OQ|＝，所以点Q的横坐标x0＝cosπ＝－sin＝－×＝.答案：A3．函数f(x)＝sin2x－cos2x的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为()A.B.C.D.解析：f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，其图象向右平移φ个单位长度后，得g(x)＝2sin.又函数g(x)是偶函数，所以2φ＋＝kπ＋，则φ＝＋(k∈Z)．由φ∈，知φ＝.答案：B4．(2019·华师附中调研)古希腊人早在公元前就知道，七弦琴发出不同的声音，是由于弦长度的不同．数学家傅里叶(公元1768年－1830年)关于三角函数的研究告诉我们：人类的声音，小提琴的奏鸣，动物的叫声——都可以归结为一些简单的声音的组合，而简单声音是可以用三角函数描述的．已知描述百灵鸟的叫声时用到如图所示的三角函数图象，图象的解析式是f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)，则()A．ω＝3，φ＝B．ω＝6，φ＝C．ω＝3，φ＝D．ω＝6，φ＝解析：由图象知，T＝2＝，所以＝，则ω＝3.又Asin＝0，即sin＝0，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，由φ∈(0，π)，得φ＝.答案：C5．函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)图象的相邻对称轴之间的距离为，则下列结论正确的是()A．f(x)的最大值为1B．f(x)的图象关于直线x＝对称C．f的一个零点为x＝－D．f(x)在区间上单调递减解析：因为f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin的相邻的对称轴之间的距离为，所以＝π，得ω＝2，即f(x)＝2sin，所以f(x)的最大值为2，所以A错误；当x＝时，2x＋＝π，所以f＝0，所以x＝不是函数图象的对称轴，所以B错误；由f＝2sin＝－2sin，当x＝－时，f＝2≠0，所以x＝－不是函数的一个零点，所以C错误；当x∈时，2x＋∈，f(x)递减，D正确．答案：D二、填空题6．在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终点过点P(－，－1)，则tanα＝________，cosα＋sin＝________．解析：因为角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(－，－1)，所以x＝－，y＝－1，所以tanα＝＝，cosα＋sin＝cosα－cosα＝0.答案：07．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin－3cosx的最小值为________．解析：f(x)＝sin－3cosx＝－cos2x－3cosx＝－2cos2x－3cosx＋1＝－2＋.因为cosx∈[－1，1]，所以当cosx＝1时，f(x)有最小值－4.答案：－48．(2018·北京卷)设函数f(x)＝cos(ωx－)(ω>0)．若f(x)≤f()对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________解析：依题意，当x＝时，函数f(x)有最大值，故f＝1，则－＝2kπ(k∈Z)．所以ω＝8k＋(k∈Z)，由ω>0，所以ω的最小值为.答案：三、解答题9．已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x.(1)若点P(1，－)在角α的终边上，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间．解：(1)因为点P(1，－)在角α的终边上，所以sinα＝－，cosα＝，所以f(α)＝sin2α－2sin2α＝2sinαcosα－2sin2α＝2××－2＝－3.(2)f(x)＝sin2x－2sin2x＝sin2x＋cos2x－1＝2sin－1.易知f(x)的最小正周期为T＝＝π.由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以f(x)的单调减区间是，k∈Z.10．(2019·浙江卷)设函数f(x)＝sinx，x∈R.(1)已知θ∈[0，2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；(2)求函数y＝＋的值域．解：(1)因为f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数，所以对任意实数x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即sinxcosθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋cosxsinθ，故2sinxcosθ＝0，所以cosθ＝0.又θ∈[0，2π)，因此θ＝或θ＝.(2)y＝＋＝sin2＋sin2＝＋＝1－＝1－cos.因此，所求函数的值域是.B级能力提升11．(2019·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝sin(ω＞0)，已知f(x)在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f(x)在(0，2π)有且仅有3个极大值点；②f(x)在(0，2π)有且仅有2个极大值点；③f(x)在单调递...