高中数学直线和圆的三个核心问题王保国直线和圆的方程是平面解析几何的基础知识，在学习时，同学们应掌握三个核心问题：①直线方程的特征值或直线方程；②直线和圆的位置关系；③直线和圆与其他知识的交汇。这三类问题也是考试命题的热点，下面加以分类归纳。一、掌握好直线方程的特征值或直线方程例1“”是“直线平行于直线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：因为时，直线与直线的斜率相等，所以两直线平行，而直线平行于直线，则斜率相等，，所以选C。点评：本题是直线方程与充要条件相结合的题目，考查同学们对基础知识的掌握程度。二、掌握好直线与圆的位置关系例2圆心为（1，1）且与直线相切的圆的方程是_____________。解：设所求圆的方程为，由圆心到直线的距离等于半径，可解得，所求圆的方程为。点评：从近几年的高考试题来看，基础知识所占的比例在加大，同学们学习时一定要注意对基础知识的掌握。例3若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.解：由题意得圆的方程为，圆心为（2，2），半径为，若使圆上至少有三个点到直线的距离为，结合图形可知只需圆心到直线的距离d满足，即，显然，两边同除以得，解得，直线的斜率，所以，可解得，故选B。点评：本题是有关于直线与圆的较为综合的题目，处理这类问题的关键是：（1）充分运用数形结合思想，直观明了；（2）处理好圆心到直线的距离、圆上的点到直线的距离以及直线与圆的交点个数是解决问题的关键。三、复习好直线和圆与其他知识的交汇例4若直线按向量平移后与圆相切，则的值为（）A.8或B.6或C.4或D.2或解：过程略。答案为A。点评：本题考查向量的平移公式和直线与圆的位置关系，是向量与平面解析几何交汇的题目。问题转化为：圆按向量平移后得到的圆与已知直线相切。用心爱心专心115号编辑圆心（，1）到直线的距离等于半径，答案为A。例5已知直线与圆O：相交于A、B两点，且，则=___________。解：先由圆的几何特征，求得两向量的夹角是，则。点评：本题把圆的知识同平面向量的知识交汇在一起，综合度得到提高。练一练已知圆M：，直线，下面四个命题：①对任意实数与，直线和圆M相切；②对任意实数与，直线和圆M有公共点；③对任意实数，必存在实数，使得直线和圆M相切；④对任意实数k，必存在实数，使得直线和圆M相切。其中真命题是_________（写出所有真命题的序号）。参考答案：②④。用心爱心专心115号编辑
