课时分层作业(六)复数的加法与减法(建议用时：40分钟)一、选择题1．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则复数z1－z2＝()A．－1＋2iB．－2－2iC．1＋2iD．1－2iB[由题意知z1＝－2－i，z2＝i，所以z1－z2＝－2－2i，故选B．]2．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D[z1－z2＝(3－4i)－(－2＋3i)＝5－7i，在复平面内z1－z2对应点的坐标为(5，－7)，位于第四象限．]3．已知复数z＝a＋i(a∈R)，若z＋＝4，则复数z的共轭复数＝()A．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－iB[ z＝a＋i，∴z＋＝2a＝4，得a＝2.∴复数z的共轭复数＝2－i.故选B．]4．复平面内正方形三个顶点分别对应复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，则另一个顶点对应的复数为()A．2－iB．5iC．－4－3iD．2－i,5i或－4－3iA[如图所示，利用AD＝BC，或者AB＝DC，求另一顶点对应的复数．设复数z1，z2，z3对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，则AD＝OD－OA＝(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋(y－2)i，BC＝OC－OB＝(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i. AD＝BC，∴(x－1)＋(y－2)i＝1－3i，∴解得故D点对应的复数为2－i.]5．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形B[复数z1对应向量OA，复数z2对应向量OB.则|z1＋z2|＝|OA＋OB|，|z1－z2|＝|OA－OB|，依题意有|OA＋OB|＝|OA－OB|.∴以OA，OB为邻边所作的平行四边形是矩形．∴△AOB是直角三角形．]二、填空题6．(一题两空)已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i(x，y∈R)，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝__________，z2＝__________.5－9i－8－7i[z＝z1－z2＝－＝(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i，∴解得∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.]7．计算：(i2＋i)＋|－i|＋(i－2)＝________.－1＋2i[(i2＋i)＋|－i|＋(i－2)＝(－1＋i)＋＋(－2＋i)＝－1＋i＋2－2＋i＝－1＋2i.]8．已知z1＝2－2i，且|z|＝1，则|z－z1|的最大值为________．2＋1[如图所示，因为|z|＝1，所以z的轨迹可看作是半径为1，圆心为原点的圆，而z1对应坐标系中的点为(2，－2)，所以|z－z1|的最大值可以看成点(2，－2)到圆上的点的最大距离，则|z－z1|的最大值为2＋1.]三、解答题9．如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,3＋2i，－2＋4i.求：(1)向量AO对应的复数；(2)向量CA对应的复数；(3)向量OB对应的复数．[解](1)因为AO＝－OA，所以向量AO对应的复数为－3－2i.(2)因为CA＝OA－OC，所以向量CA对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)因为OB＝OA＋OC，所以向量OB对应的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.10．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.[解] z1＝x＋2i，z2＝3－yi，∴z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i＝5－6i，∴解得∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.11．(多选题)|(3＋2i)－(1＋i)|可表示()A．点(3,2)与点(1,1)之间的距离B．点(3,2)与点(－1，－1)之间的距离C．点(2,1)到原点的距离D．点(2,2)到原点的距离AC[由复数的几何意义，知复数3＋2i,1＋i分别对应复平面内的点(3,2)与点(1,1)，所以|(3＋2i)－(1＋i)|表示点(3,2)与点(1,1)之间的距离，故A正确，B错误；(3＋2i)－(1＋i)＝2＋i，对应复平面内的点(2,1)，所以|(3＋2i)－(1＋i)|＝|2＋i|可表示点(2,1)到原点的距离，故C正确，D错误．]12．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为()A．2B．4C．4D．16C[由|z－4i|＝|z＋2|，得|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|，∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3，∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4.]13．设f(z)＝z－3i＋|z|，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，则f(z1＋z2)＝__________.3＋3[ z1＋z2＝－2＋4i＋5－i＝3＋3i，∴f(z1＋z2)＝(3＋3i)－3i＋|3＋3i|＝3＋＝3＋3.]14．已知复数z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ＋isinβ，|z1－z2|＝，则cos(...
