高中数学 章末综合测评2 新人教A版选修1-2-新人教A版高一选修1-2数学试题VIP免费

章末综合测评(二)推理与证明(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于()A．28B．32C．33D．27【解析】观察知数列{an}满足：a1＝2，an＋1－an＝3n，故x＝20＋3×4＝32.【答案】B2．(2016·汕头高二检测)有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点．以上推理中()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解析】大前提是错误的，若f′(x0)＝0，x＝x0不一定是函数f(x)的极值点，故选A.【答案】A3．下列推理过程是类比推理的是()A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C．通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数【解析】A为归纳推理，C，D均为演绎推理，B为类比推理．【答案】B4．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③由f(x)＝sinx，满足f(－x)＝－f(x)，x∈R，推出f(x)＝sinx是奇函数；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③④C．①②④D．②④【解析】合情推理分为类比推理和归纳推理，①是类比推理，②④是归纳推理，③是演绎推理．【答案】C5．设a＝21.5＋22.5，b＝7，则a，b的大小关系是()A．a>bB．a＝bC．a2(b＋1)【解析】因为a＝21.5＋22.5>2＝8>7，故a>b.【答案】A6．将平面向量的数量运算与实数的乘法运算相类比，易得到下列结论：①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④|a·b|＝|a||b|；⑤由a·b＝a·c(a≠0)，可得b＝c.以上通过类比得到的结论中，正确的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】①③正确；②④⑤错误．【答案】A7．证明命题：“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函数”．现给出的证法如下：因为f(x)＝ex＋，所以f′(x)＝ex－.因为x>0，所以ex>1,0<<1.所以ex－>0，即f′(x)>0.所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，使用的证明方法是()A．综合法B．分析法C．反证法D．以上都不是【解析】从已知条件出发利用已知的定理证得结论，是综合法．【答案】A8．已知c>1，a＝－，b＝－，则正确的结论是()【导学号：19220032】A．a>bB．a1，所以a>0，b>0，故只需比较与的大小即可，而＝＝＋，＝＝＋，显然>，从而必有a2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，观察上述结果，可推测出一般结论()A．f(2n)>B．f(n2)≥C．f(2n)≥D．以上都不对【解析】f(2)＝，f(4)＝f(22)>，f(8)＝f(23)>，f(16)＝f(24)>，f(32)＝f(25)>.由此可推知f(2n)≥.故选C.【答案】C10．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下面图1中的(1)(2)(3)(4)，则图中a，b对应的运算是()图1A．B*D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D【解析】根据(1)(2)(3)(4)可知A对应横线，B对应矩形，C对应竖线，D对应椭圆．由此可知选B.【答案】B11．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．199【解析】从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.【答案】C12．在等差数列{an}中，若an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，公比q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()A．b4＋b8>b5＋b7B．b4＋b8b5＋b8D．b4＋b7a3·a7，所以在等比数列{bn}中，由于4＋8＝5＋7，所以应有b4＋b8>b5＋b7或b4＋b8