高考数学 专题25 含参“一元二次不等式”的解法黄金解题模板-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题25含参“一元二次不等式”的解法【高考地位】解含参一元二次不等式，常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参一元二次不等式问题的一个难点.在高考中各种题型多以选择题、填空题等出现，其试题难度属中高档题.【方法点评】类型一根据二次项系数的符号分类使用情景：参数在一元二次不等式的最高次项解题模板：第一步直接讨论参数大于0、小于0或者等于0；第二步分别求出其对应的不等式的解集；第三步得出结论.例1已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求的值．（2）求不等式的解集【答案】（1）（2）①当时，或②当时，③当时，④当时，⑤当时，原不等式解集为②当时，，③当时，，④当时，，综上所述，原不等式解集为①当时，或；②当时，③当时，；④当时，；⑤当时，原不等式解集为.考点：一元二次不等式的解法.【点评】（1）本题考察的是一元二次不等式和一元二次方程的关系，由题目所给条件知的两根为，且，根据根与系数的关系，即可求出的值．（2）本题考察的是解含参一元二次不等式，根据题目所给条件和因式分解化为，然后通过对参数进行分类讨论，即可求出不等式的解集．【变式演练1】解关于的不等式：.【答案】当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.综上，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.考点：不等式的解法.【变式演练2】已知：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；：不等式有解，若为真，为假，求的取值范围．【答案】∴，∴，∴不等式有解时，∴假时的范围为，②由①②可得的取值范围为．考点：命题真假性的应用【变式演练3】关于的不等式，（1）已知不等式的解集为，求a的值；（2）解关于的不等式．【答案】（1）1（2），，，，，，【解析】试题分析：（1）求解时主要利用一元二次不等式的解集的边界值为与不等式对应的方程的根，结合根与系数的关系得到值；（2）解带参数的不等式时要对参数分情况讨论，本题中首先要讨论最高次项系数是否为零的问题，其次要讨论二次不等式对应的函数图像开口方向及与x轴交点坐标的大小问题。考点：1．一元二次不等式的解法；2．分情况讨论的解题思想.类型二根据二次不等式所对应方程的根的大小分类使用情景：一元二次不等式可因式分解类型解题模板：第一步将所给的一元二次不等式进行因式分解；第二步比较两根的大小关系并根据其大小进行分类讨论；第三步得出结论.例2解关于的不等式：.【答案】详见解析.考点：解含参的一元二次不等式【点评】解含参的一元二次不等式，第一步先讨论二次项前的系数，此题为，所以先不讨论，第一步，先将式子分解因式，整理为，第二步，，，讨论两根的大小关系，从而写出解集的形式．【变式演练4】解关于的不等式（为常数且）.【答案】时不等式的解集为；时不等式的解集为；时不等式的解集为；时不等式的解集为.若，，不等式的解集为【解析】试题分析：,先讨论时不等式的解集；当时，讨论与的大小，即分，，分别写出不等式的解集即可.试题解析：原不等式可化为（1）时，不等式的解集为；（2）时，若，，不等式的解集为；若，不等式的解集为；若，，不等式的解集为；考点：1.一元二次不等式的解法；2.含参不等式的解法.【变式演练5】已知，解关于x的不等式．【答案】当时，；当时，；当时，．考点：一元二次不等式．【变式演练6】已知二次函数，关于实数的不等式的解集为．（1）当时，解关于的不等式：；（2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．（2）时，原不等式化为，且，解得或；②当时，原不等式化为，解得且；③当时，原不等式化为，且，解得或；综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．考点：二次不等式解集与二次方程根的关系，二次函数最值.类型三根据判别式的符号分类使用情景：一般一元二次不等式类型解题模板：第一步首先求出不等式所对应方程的判别式；第二步讨论判别式大于0、小于0或等于0所对应的...