第6讲简单的三角恒等变换1．若sin＝，则cosα＝()A．－B．－C.D.2．(2016年山东)函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是()A.B．πC.D．2π3．(2017年广东广州一模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)是奇函数，直线y＝与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则()A．f(x)在上单调递减B．f(x)在上单调递减C．f(x)在上单调递增D．f(x)在上单调递增4．(2017年河北石家庄一模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图X361，则f的值为()图X361A．－B．－C．－D．－15．若将函数y＝tan(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为()A.B.C.D.6．(2016年山西四校联考)已知函数f(x)＝cos的部分图象如图X362，则y＝f取得最小值时x的取值集合为()图X362A.B.C.D.7．已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝()A.B.C．－D．－8．(2012年大纲)当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取最大值时，x＝________.9．(2016年江西九江模拟)化简＝________.10．若函数y＝cos2x＋sin2x＋a在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为____________．11．(2014年四川)已知函数f(x)＝sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f＝coscos2α，求cosα－sinα的值．112．(2017年浙江)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sinxcosx(x∈R)．(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．2第6讲简单的三角恒等变换1．C2．B解析：f(x)＝2sin×2cos＝2sin，故最小正周期T＝＝π.故选B.3．D解析：f(x)＝sin，因为函数为奇函数且0<φ<π，所以φ＋＝π，即φ＝.所以f(x)＝－sinωx.又＝，所以ω＝4，f(x)＝－sin4x，其一个单调递增区间为.4．D解析：由题图可得A＝，最小正周期T＝4＝π，则ω＝＝2.又f＝sin＝－，解得φ＝－＋2kπ(k∈Z)．即k＝1，φ＝.则f(x)＝sin.则f＝sin＝sin＝－1.故选D.5．D解析：函数y＝tan的图象向右平移个单位后得到函数y＝tan＝tan的图象．又因为y＝tan，依题意可得－＋＝＋kπ，k∈Z，∴ω＝－6k，.由ω>0，得ω的最小值为.6．B解析：依题意，得T＝＝4＝π，ω＝2，f＝cos＝1.又|φ|<，因此φ＝－.所以f(x)＝cos.当f＝cos取得最小值时，2x－＝2kπ－π，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z.故选B.7．C解析：∵sinα＋2cosα＝，∴sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝.化简，得4sin2α＝－3cos2α.∴tan2α＝＝－.故选C.8.解析：y＝sinx－cosx＝2sin，由0≤x<2π⇔－≤x－<，可知－2≤2sin≤2.当且仅当x－＝，即x＝时，函数取得最大值．9．－1解析：＝＝＝－1.10．(－2，－1]解析：由题意可知，y＝2sin＋a，该函数在上有两个不同的零点，即y＝－a，y＝2sin的图象在上有两个不同的交点．结合函数的图象D104可知1≤－a＜2，所以－2＜a≤－1.图D10411．解：(1)－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ⇒－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．(2)由已知，有sin＝coscos2α，即sinα＋cosα＝(cosα－sinα)(cosα－sinα)(sinα＋cosα)．若sinα＋cosα＝0，则cosα－sinα＝－.若sinα＋cosα≠0，则1＝(cosα－sinα)2⇒cosα－sinα＝－.综上所述，cosα－sinα的值为－或－.12．解：(1)f＝2－2－2××＝2.(2)由cos2x＝cos2x－sin2x与sin2x＝2sinxcosx，得f(x)＝－cos2x－sin2x＝－2sin.所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质，得＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z.解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是，k∈Z.3
