2017～2018学年度第一学期高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题.（每题5分，该部分共60分）1.已知全集,集合，，则（）2.若（i是虚数单位），则（）3.是的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件4.已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）5.已知，则（）6.函数的图象是（）BCDA7.已知则（）8.（）9.已知函数且.当时，恒有，则的单调递增区间为（）10.已知，则（）11.曲线且，且在处的切线方程是，则（）12.已知，与直线有且仅有一个交点，则（）二、填空题.（每题5分，该部分总分20分）13.若角的终边经过点，则____________.14.命题“若，则或”的逆否命题是________.15.已知函数，若，则__________.16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_________.三、解答题.（除21题10分外每题各12分，该部分共70分）17.（本小题12分）的内角、、的对边分别为、、，且.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18.（本小题12分）已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值及曲线在点处的切线方程.19.（本小题12分）已知等差数列与等比数列满足，，，且的公差比的公比小1.（1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.20.（本小题12分）如图，四棱锥中，底面,底面为梯形，∕∕,,,为的中点，为上一点，且.（1）求证：∕∕平面；（2）求二面角的余弦值.ABPCDNM21.（本小题10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.22.（本小题12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.高三第一次模拟考试数学（理）参考答案一、1-5CACDD6-10BCBAB11-12AB二、13.1；14.若且，则；15.；16.三、17.（本题12分）（1）由得，又由，知，为锐角，（2）设，则.18.（本题12分）解：，由题意，得，故，，所求切线方程为.19.（本题12分）解：（1）设的公差为，公比为，由题意有解得，.（2）.20.（本题12分）（1）证明：在上取点使，连接可证得∕∕,∕∕,平面∕∕平面,得∕∕平面.（2）分别以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系（如图）则,解得平面法向量，平面法向量.21.（本题12分）Q
