第五节合情推理与演绎推理一、推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做前提，另一部分是由已知推出的判断，叫做结论．二、合情推理根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理称为合情推理．合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类．1．归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理，归纳推理简称归纳．2．类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理，类比推理简称类比．三、演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．三段论是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．Ｋ1．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算结果分别对应下图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的(M)，(N)所对应的运算结果可能是(B)A．B*D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D解析：根据图(1)，(2)，(3)，(4)和定义的运算知，A对应竖线，B对应正方形，C对应横线，D对应圆，∴(M)对应B*D，(N)对应A*C.故选B.2．给出下列类比推理的命题：①把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logay.1②把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋siny.③把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ay.④把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c.其中，类比结论正确的命题的个数是1．解析：任意判断前3个类比的结论都是错误的，只有第4个类比的结论是正确的．3．观察下列等式：1＝1，2＋3＋4＝9，3＋4＋5＋6＋7＝25，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49，…照此规律，第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.．4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n条“金鱼”需要火柴棒的根数为6n＋2．解析：由图形间的关系可以看出，第一个图中有8根火柴棒，第二个图中有8＋6根火柴棒，第三个图中有8＋2×6根火柴棒，以此类推第n个“金鱼”需要火柴棒的根数是8＋6(n－1)，即6n＋2.高考方向1.主要考查运用归纳推理和类比推理解决具体问题，其中归纳推理是考查的重点和热点，一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大，以中低档题目为主.2.对演绎推理的考查，多通过解答题，是以其他相关知识的考查融合一体，有时也以选择题的形式出现，若为解答题，难度一般中等偏上，若为选择题，则难度较低.1．(2013·陕西卷)观察下列等式：12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10…照此规律，第n个等式可为12－22＋32－…＋(－1)n－1n2＝n(n＋1)．解析：分n为奇数、偶数两种情况，第n个等式的左边为12－22＋32－…＋(－1)n－1n2，当n为偶数时，分组求和：2(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－；当n为奇数时，第n个等式右边＝－＋n2＝，综上，第n个等式：12－22＋32－…＋(－1)n－1n2＝n(n＋1)．2．在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为1∶8．解析：两个正四面体的体积比应等于它们的棱长比的立方，故应为1∶8.1．21×1＝2，22×1×3＝3×4，23×1×3×5＝4×5×6，24×1×3×5×7＝5×6×7×8，…，依此类推，第n个等式为2n×1×3×…(2n－1)＝(n＋1)·…(2n－1)·2n．解析：观察已知中的等式：21×1＝2，22×1×3＝3×4，23×1×3×5＝4×5×6，24×1×3×5×7＝5×6×7×8，………由此推断，第n个等式为：2n×1×3×…(2n－1)＝(n＋1)·…(2n－1)·2n.2．根据下列4个图形及黑方块的个数的变化规律，现用f(n)表示第n个图形的黑方块总数，则f(5)＝25，试猜测f(n)＝n2．课时作业1．(2013·福建福州模拟)“因为指数函数y＝ax是增函...
