滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.【2018河南名校联考】已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，则（）A.B.C.D.【答案】D2.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题得:是求首项为,公比为等比数列的前项和.所以:故选D.考点：等比数列求和.3.设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）①若，则有；②；③若存在实数λ，使得＝λ，则；④若，则存在实数λ，使得＝λ.A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】考点：平面向量数量积的应用.4.【2018辽宁凌源两校联考】若实数，满足不等式组，，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】画出可行域如图所示,令=,化简得,即过定点(-1,2)的直线系的斜率的取值范围,由图知当直线过定点(-1,2)与交点(-3,1)连线时斜率为,此时斜率最小,则的取值范围为,故选A.5.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A．B．C.D．【答案】A【解析】考点：三棱柱外接球【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．6.【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成，所以体积为，故选A。7.【2018江西宜春调研】如图（1），五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中，，现将进行翻折，使得平面平面，连接，所得四棱锥如图（2）所示，则四棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C故选C.点睛：本题考查了多面体的外接球，把不易求其外接球半径的几何体转化为易求半径的几何体是解题的关键，体现了补体的方法.8.设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1,（）A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定【答案】B【解析】考点：1、平面向量的模；2、平面向量的夹角．9.【2018湖南浏阳五校联考】已知直线，平面且给出下列命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则；④若∥，则.其中正确的命题是A.①④B.③④C.①②D.①③【答案】A【解析】若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，所以①正确。若α⊥β,且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确。若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交。所以③不正确。若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确。故选：B.10.已知数列中，，，，则的前100项和为（）A．1250B．1276C．1289D．1300【答案】C【解析】试题分析：由条件得，则＝．因为，所以，故选C．考点：1、数列的性质；2、等差数列的前项和．11.已知实数、满足条件,若目标函数的最小值为,则的值为（）A.B.C.D.【来源】【百强校】2016届广东汕头市普通高考高三第二次模拟数学（文）试卷（带解析）【答案】B【解析】考点：简单的线性规划.【方法点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.12.如图，在棱长为1的正方体的对角线上取一点，以为球心，为半径作一个球，设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图像最有可能的是（）【答案】B【解析】考点：函数图象.【思路点晴】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情...
