高考数学二轮总复习 高考小题集训（四）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考小题集训(四)1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y2－4≤0，y∈Z}，则下列结论正确的是()A．A∩B＝∅B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝[0，＋∞)D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}解析：通解：因为y2－4≤0，所以－2≤y≤2，又y∈Z，所以B＝{－2，－1,0,1,2}，(∁RA)∩B＝{－2，－1}，故选D.优解：由题意知2∈A,2∈B，－2∈B，直接排除A、B、C选项，故选D.答案：D2．(2017·安徽宣城二模)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取()A．18人B．16人C．14人D．12人解析： 田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人， 每名运动员被抽到的概率都是，∴男运动员应抽取56×＝16(人)，故选B.答案：B3．定义新的运算＝ad－bc，则满足＝4＋2i(i为虚数单位)的复数z＝()A．1－3iB．1＋3iC．3＋iD．3－i解析：由于＝zi＋z＝4＋2i，所以z＝＝(2＋i)·(1－i)＝3－i.答案：D4．若α∈，且cos2α＋cos＝，则tanα＝()A.B.C.D.解析：因为cos2α＋cos＝，所以cos2α－sin2α＝，即＝，所以＝，整理得3tan2α＋20tanα－7＝0，又α∈，得tanα＝.答案：B5．(2017·广州一模)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为()A．(0,1)B．(0，－1)C．(1,0)D．(－1,0)解析：圆C的方程可化为(x＋)2＋(y＋1)2＝－k2＋1，所以当k＝0时圆C的面积最大．故圆心C的坐标为(0，－1)．答案：B6．(2017·江西南城一中、高安中学等九校3月联考)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100由K2＝，得K2＝≈9.616.参照下表，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828正确的结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”解析：K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C.答案：C7．下列命题中的假命题是()A．∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβB．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数C．∃x0∈R，使x＋ax＋bx0＋c＝0(a，b，c∈R且为常数)D．∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点解析：取α＝0时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，A正确；取φ＝时，函数f(x)＝sin＝cos2x是偶函数，B错误；对于三次函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，当x→－∞时，y→－∞，当x→＋∞时，y→＋∞，又f(x)在R上为连续函数，故∃x0∈R，使x＋ax＋bx0＋c＝0，C正确；当f(x)＝0时ln2x＋lnx－a＝0，则有a＝ln2x＋lnx＝2－≥－，所以∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a＝0有零点，D正确．综上可知选B.答案：B8．“m＝－1”是“直线2mx＋y－1＝0与x－3y＋2＝0垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由直线2mx＋y－1＝0与x－3y＋2＝0垂直得，2m＋1×(－3)＝0，整理得4m2＋m－3＝0，解得m＝－1或，故“m＝－1”是“直线2mx＋y－1＝0与x－3y＋2＝0垂直”的充分不必要条件，故选A.答案：A9．若变量x，y满足约束条件，设z＝x＋3y的最小值为M，则logM＝()A．－2B．2C．－D.解析：通解：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线x＋3y＝0可得，直线过点A(3,0)时目标函数z＝x＋3y取得最小值3，故logM＝log3＝2.优解：由题意可解得A(3,0)，B(3,3)，C，分别代入z＝x＋3y得zA＝3，zB＝12，zC＝6，所以目标函数z＝x＋3y的最小值为3，故logM＝log3＝2.答案：B10．(2017·济南模拟(一))中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图，若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号．根据该次比赛的成...