第48讲几何概型1.[2018·淮南模拟]有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖.小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是()图K48-12.[2018·甘肃西北师范大学附属中学模拟]在区间[-π2,π2]上随机取一个数x,则事件“0≤sinx≤1”发生的概率为()A.14B.13C.12D.233.[2018·黄石模拟]一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为()A.1-❑√36πB.34C.❑√36πD.144.点O是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面ABCD的中心,在正方体内任取一点,则该点不在正四棱锥O-A1B1C1D1的内部的概率为.5.[2018·汕头潮南区模拟]《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子(大小忽略不计),则豆子落在其内切圆外的概率是()A.2π15B.3π20C.1-2π15D.1-3π206.[2018·成都七中模拟]在区间[1,5]内随机取一个数m,则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率是()A.35B.15C.14D.34图K48-27.[2018·湖北重点中学模拟]一个圆形电子石英钟由于缺电,指针刚好停留在8:20整,三个指针(时针、分针、秒针)所在射线将时钟所在圆分成了三个扇形,一只小蚊子(可看成是一个质点)随机地飞落在圆面上,则恰好落在时针与分针所夹扇形内的概率为()A.1136B.13C.1336D.7188.[2018·乐山四校模拟]设不等式组{x≥0,y≥0,x≤2,y≤2所表示的可行域为M,现在区域M中任意丢进一粒豆子(大小忽略不计),则该粒豆子落在直线y=12x左上方的概率为()A.34B.12C.13D.149.[2018·太原联考]把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币平放在一个边长为8的正方形托盘上,则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为()A.916B.716C.516D.π1610.[2018·长沙联考]如图K48-3,将半径为1的圆分成相等的四段弧,再将四段弧围成的星形(阴影部分)放在圆内.现往圆内任投一点,则此点落在星形区域内的概率为.图K48-3图K48-411.[2018·天津和平区三模]如图K48-4,在一个正方形内有一个扇形(阴影部分),向正方形区域内随机投一点,若所投点落在扇形区域内的概率为π8,则扇形的圆心角等于.12.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.13B.12C.23D.3413.[2018·濮阳二模]在[-6,9]内任取一个实数m,设f(x)=-x2+mx+m,则函数f(x)的图像与x轴有公共点的概率为()A.215B.715C.35D.1115课时作业(四十八)1.A[解析]根据几何概型的概率公式可得,A图中奖的概率P=38,B图中奖的概率P=28=14,C图中奖的概率P=26=13,D图中奖的概率P=13,故选A.2.C[解析]在区间-π2,π2上,由0≤sinx≤1得0≤x≤π2,所以P=π2-0π2-(-π2)=12.故选C.3.A[解析]如图所示:其中正三角形ABC的面积S=❑√34×16=4❑√3,满足到正三角形ABC的顶点A,B,C的距离都不大于2的平面区域如图中阴影部分所示,则S阴=2π,故所求概率P=1-2π4❑√3=1-❑√36π.故选A.4.23[解析]设正方体的棱长为a,则正四棱锥O-A1B1C1D1的底面边长为a,高为a,所以正方体的体积V1=a3,正四棱锥O-A1B1C1D1的体积V2=13a2·a=13a3,所以所求概率P=V1-V2V1=23.5.C[解析]直角三角形的斜边长为❑√52+122=13,设内切圆的半径为r,则5-r+12-r=13,解得r=2,∴内切圆的面积为πr2=4π,∴豆子落在其内切圆外部的概率P=1-4π12×5×12=1-2π15,故选C.6.D[解析]若方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m2>4,解得m>2,则2
