高考数学复习点拨 对数综合题例析VIP免费

对数综合题例析对数的概念和运算在高考中，常以选择题、填空题的形式出现，有时也与其他知识相结合，以综合题形式出现．现举几例与其他知识相结合的综合题，供同学们学习参考．一、对数与集合例1设01M，，11lg2aNaaa，，，，是否存在a的值使1MN．解：不存在a的值使1MN成立．事实上，若lg1a，则10a，此时111a，从而11lg1aa，此时集合元素的互异性矛盾；若21a，则0a，此时lga无意义；若1a，此时lg0a，从而01MN，与条件不符；若111a，则10a，从而lg1a，与元素互异性矛盾．注：解这样的的综合题，不仅要考虑对数的意义，还要考虑集合元素的性质，同时还要根据解题过程的需要和特点调整好解题方向．二、对数与二次函数例2已知二次函数2()(lg)24lgfxaxxa在xR上的最大值为3，求实数a的值．解：原函数式可化为211()lg()4lglglgfxaxaaa．又()fx在xR上有最大值3，所以lg0a，且14lg3lgaa．整理，解得lg1a，或1lg4a．lg0a，1lg4a．1410a．注：该题主要考查配方法在解对数方程、二次方程的问题中的运用能力．三、对数与三角形例3设abc，，是直角三角形的三边长，其中c为斜边长且1c．求证：()()()()loglog2loglogcbcbcbcbaaaa．证明：由已知可得222cba，2()()cbcba．()()11logloglog()log()cbcbaaaacbcb用心爱心专心log()log()log()log()aaaacbcbcbcb2()()()()logloglog2loglogacbcbcbcbaaaaa．故等式成立．注：该题证明过程中，一是针对求证式选准了222cba，二是灵活运用了换底公式．四、对数与方程例4方程444log(31)log(1)log(3)xxx的解是．解：原方程可转化为31(1)(3)(1)xxxx，即220xx．(1)x解得2x，或1x（舍去）．方程的解为2x．注：该例主要利用对数运算性质解题，同时要确保求出的根使函数有意义．用心爱心专心