集合与逻辑1.若集合，集合,,,,，则.【答案】由得，即，所以，即，所以。2.已知函数()，则“”是“函数在上是增函数”的……………………………………（）（A）充分非必要条件.（B）必要非充分条件.（C）充要条件.（D）非充分非必要条件.【答案】B若函数在上是增函数，则成立。当时，函数在上不一定是增函数，所以“”是“函数在上是增函数”的必要非充分条件，选B.3.已知集合，且，则实数的取值范围是____________．【答案】要使，则有4.函数的反函数________________．【答案】由，得，所以，即。因为，所以，即，所以。5.对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是………………………（）．.逆命题为“单调函数不是周期函数”否命题为“周期函数是单调函数”.逆否命题为“单调函数是周期函数”.以上三者都不对【答案】D周期函数不是单调函数得逆命题为“不是单调函数的函数，就是周期函数”，A错。否命题为“不是周期函数的函数是单调函数”，B错。逆否命题为“单调函数不是周期函数，C错，所以选D.6.已知集合,，若，则▲．【答案】4因为，所以或。若，则,，满足。若，则,，不满足，所以。7.对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为A．0个B．1个C．2个D．4个【答案】C当时，不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误。原命题的逆命题为“已知，若，则”，所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题中，真命题的个数为2个，选C.8.“”是“函数在区间内单调递增”的………（）充分非必要条件．必要非充分条件．充要条件．既非充分又非必要条件．【答案】A若函数在区间内单调递增，则有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分非必要条件，所以选A.9.以下四个命题中，真命题的个数为①集合的真子集的个数为；②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；③设，若，则且；④设无穷数列的前项和为，若是等差数列，则一定是常数列．A．B．C．D．【答案】B①正确。②错误。③当时，满足，但且，所以错误。④错误。若为等差数列，设，n=1时，，时，，所以若，则为常数列。若,则不是常数列，它从第2项开始为常数，但第1项不等于第2项。选B.10.已知集合，全集，则集合中元素的个数为__________________.【答案】因为，所以，所以，所以，所以集合中元素的个数为3个。11.已知集合，则_______.【答案】，，所以。12.已知命题“若，，则集合”是假命题，则实数的取值范围是．【答案】题意即不等式在时有解.令，则，又令，则的图像是直线，不等式有解的充要条件是，或，或，或-7
