考点30合情推理与演绎推理一、选择题1.（2013·广东高考理科·Ｔ8）设整数，集合.令集合=｛|，且三条件恰有一个成立｝，若和都在中，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.【解题指南】本题在集合背景下利用新定义考查推力论证能力，应理解好元素在集合中的含义.【解析】选B.即，且三条件恰有一个成立，则是中两两互不相同的三个数（不妨设），同理，意味着也两两互不相同（由于，或有且只有一个成立），对于由于，且或，所以.同理，对于由于，或，所以.二、填空题2.（2013·山东高考文科·Ｔ16）与（2013·山东高考理科·Ｔ16）相同定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）【解题指南】本题为新定义问题，要注意新定义的函数的特点，根据新定义解决问题.【解析】①当时，，，所以成立.当时，，此时，即成立.综上恒成立.②当时，，所以不成立.对于③,当a≥b>0时,≥1,此时,当a≥b≥1时,ln+a-ln+b=lna-lnb=,此时命题成立;当a>1>b>0时,ln+a-ln+b=lna,此时>a>1,故命题成立;同理可验证当1>a≥b>0时,≥ln+a-ln+b成立;当<1时,同理可验证是正确的,故③正确;对于④,可分a≤1,b≤1与两者中仅有一个小于等于1、两者都大于1三类讨论,依据定义判断出④是正确的.【答案】①③④3.（2013·陕西高考理科·Ｔ14）观察下列等式:，，，，…照此规律,第n个等式可为.【解题指南】通过观察发现:“=”号右侧数的绝对值为首项为1,公差为1的等差数列的前n项和,从而根据等差数列求和公式求解.【解析】12=1,12-22=-(1+2),12-22+32=1+2+3,12-22+32-42=-(1+2+3+4),…,12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1(1+2+…+n)=【答案】4.（2013·陕西高考文科·Ｔ13）观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为.【解题指南】根据已经给出的部分规律推知整体的规律，然后根据这些规律和相关的数学知识进行推理或计算，从而找到问题的答案.【解析】考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值.第n个等式可为:【答案】
