高考数学一轮复习 第十一章 统计与概率 第4讲 古典概型 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第4讲古典概型一、选择题1．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次5点向上的概率是()A.B.C.D.解析抛掷3次，共有6×6×6＝216个事件．一次也不出现5，则每次抛掷都有5种可能，故一次也未出现5的事件总数为5×5×5＝125.于是没有出现一次5点向上的概率P＝，所求的概率为1－＝.答案D2．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()．A.B.C.D.解析基本事件有C＝10个，其中为同色球的有C＋C＝4个，故所求概率为＝.答案C3．甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()．A.B.C.D.解析(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以P＝＝.答案A4．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A.B.C.D.解析正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个等可能的基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，所以概率等于.答案C5．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是()．A.B.C.D.解析小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求其概率为：＝.答案D6．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为()．A.B.C.D.解析由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a－2b＋4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4个，所以所求概率为.答案C二、填空题7．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点1P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．解析由题意得到的P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x2＋y2＝9的内部的点有(2,1)，(2,2)，所以概率为＝.答案8.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．解析组成满足条件的数列为：.19683,6561,2187,729,243,81,27.9,3,1从中随机取出一个数共有取法10种，其中小于8的取法共有6种，因此取出的这个数小于8的概率为53.答案539．甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________．解析方法1：设事件A：甲乙两人中至少有一人抽到选择题．将A分拆为B：“甲选乙判”，C：“甲选乙选”，D：“甲判乙选”三个互斥事件，则P(A)＝P(B)＋P(C)＋P(D)．而P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，∴P(A)＝＋＋＝＝.方法2：设事件A：甲乙两人中至少有一人抽到选择题，则其对立事件为：甲乙两人均抽判断题．∴P()＝＝，∴P(A)＝1－＝＝.故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率为.答案10．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．解析根据条件求出基本事件的个数，再利用古典概型的概率计算公式求解．因为每人都从三个项目中选择两个，有(C)3种选法，其中“有且仅有两人选择的项目完全相同”的基本事件有CCC个，故所求概率为＝.答案三、解答题11．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．解(1)由分层抽样的定义知，从小学中抽取的学校数目为6×＝3；从中学中抽取的学校...