高考数学 常见题型解法归纳反馈训练 第76讲 离心率取值范围的常见求法-人教版高三全册数学试题VIP免费

第76讲离心率取值范围的常见求法【知识要点】1、求圆锥曲线离心率的取值范围是高考的一个热点，也是一个难点.2、椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率,对于这三种圆锥曲线的离心率的范围要清楚，自己求出的离心率的范围必须和这个范围求交集.3、求离心率的取值范围常用的方法有以下三种：（1）利用圆锥曲线的变量的范围，建立不等关系；（2）直接根据已知中的不等关系，建立关于离心率的不等式；（3）利用函数的思想分析解答.【方法讲评】方法一利用圆锥曲线的变量的范围，建立不等关系.解题步骤先求出曲线的变量或的表达式，再利用它们的范围化简得到离心率的不等式，解不等式即可得到离心率的取值范围.【例1】设椭圆的左右焦点分别为，,如果椭圆上存在点，使，求离心率的取值范围.从而，且所以【点评】（1）本题主要椭圆中的满足建立了关于离心率的不等式.(2)求离心率的取值范围，注意圆锥曲线离心率法范围，椭圆的离心率，双曲线的离心率，求出离心率的取值范围后，必须和它本身的范围求交集，以免扩大范围，出现错解.【反馈检测1】双曲线在右支上存在与右焦点、左准线长等距离的点，求离心率的取值范围.方法二直接根据已知中的不等关系，建立关于离心率的不等式.解题步骤根据已知中的不等关系，得到关于的不等关系，再转化为离心率的不等式，解不等式.【例2】已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是．【点评】本题就是直接根据“直线与双曲线的右支有且只有一个交点”得到关于的不等式，再转化成关于的二次不等式，解二次不等式即得离心率的取值范围.【反馈检测2】过双曲线的右焦点作实轴所在直线的垂线，交双曲线于，两点，设双曲线的左顶点为，若点在以为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率的取值范围为()A．B．C．D．方法三利用函数的思想分析解答.解题步骤根据题意，建立关于离心率的函数表达式，再利用函数来离心率函数的值域.【例3】设，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【点评】本题就是利用离心率的公式建立了关于实数的函数，再利用二次函数的图像和性质来求函数的值域，即得离心率的取值范围.【反馈检测3】已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A.B.C.D.【反馈检测4】设双曲线：与直线相交于不同的两点．求双曲线的离心率的取值范围.高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第76讲：离心率取值范围的常见求法参考答案【反馈检测1答案】【反馈检测2答案】【反馈检测2详细解析】设双曲线方程为，则直线AB方程为：，其中，因此，设，，∴，解之得，得∵双曲线的左焦点在以为直径的圆内部,∴，即＜，将，并化简整理，得，两边都除以，整理得，解之得（舍负）故选.【反馈检测3答案】【反馈检测3详细解析】∵和关于原点对称∴也在椭圆上设左焦点为根据椭圆定义：又∵∴①是的斜边中点，∴又②③②③代入①∴即∴,所以.【反馈检测4答案】