第47讲古典概型1.已知集合A={1,2,3,4,5,6},B={3,4,5,6,7,8},在集合A∪B中任取一个元素,则该元素是集合A∩B中的元素的概率为()A.16B.37C.58D.122.有两个男生和两个女生一起乘车去抗日战争纪念馆参加志愿者服务,他们依次上车,则第二个上车的是女生的概率为()A.23B.12C.13D.143.设m是甲抛掷一个骰子得到的点数,则方程3x2+mx+1=0有实数根的概率为()A.56B.23C.12D.134.[2018·湖北七市联考]从数字1,2,3,4,5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于12的概率为()A.225B.3125C.18125D.291255.同时投掷大小不同的两个骰子,所得点数之和为5的概率是.6.[2018·哈尔滨联考]已知x,y∈{1,2,3,4,5,6},且x+y=7,则y≥x2的概率为()A.13B.23C.12D.567.[2018·海南中学月考]若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是()A.56B.34C.23D.458.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点构成四边形,则构成的四边形是梯形的概率为()A.15B.25C.16D.189.在平面直角坐标系xOy中,不等式组{-1≤x≤2,0≤y≤2表示的平面区域为W,从W中随机取点M(x,y).若x∈Z,y∈Z,则点M位于第二象限的概率为()A.16B.13C.1-π12D.1-π610.[2018·上饶模拟]从集合{2,4,8}中随机选取一个数m,则方程x2m+y24=1表示离心率为❑√22的椭圆的概率为()A.14B.13C.23D.111.[2018·河南中原名校联考]从1,3,5,7,9中任取3个不同的数字分别作为a,b,c(ac的概率是.12.[2018·绵阳涪城区模拟]在一场比赛中,某篮球队有9名队员上场比赛,其得分的茎叶图如图K47-1所示,从得分超过10分的队员中任取2名,则这2名队员的得分之和超过35分的概率为.图K47-113.[2018·太原模拟]某人在微信群中发了一个7元的“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是.14.[2018·玉溪模拟]将一颗骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为.15.记连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,向量a=(m,n)与向量b=(1,0)的夹角为α,则α∈(0,π4)的概率为()A.518B.512C.12D.71216.[2018·湖北联考]据《孙子算经》中记载,中国古代诸侯的等级从低到高分为男、子、伯、候、公,共五级.现有每个级别的诸侯各一人,五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子,级别每高一级就多分m个(m为正整数),若按这种方法分橘子,“公”恰好分得30个橘子的概率是()A.18B.17C.16D.15课时作业(四十七)1.D[解析] A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8},A∩B={3,4,5,6},∴在集合A∪B中任取一个元素,则该元素是集合A∩B中的元素的概率为48=12.2.B[解析]设两男两女分别为a1,a2,b1,b2,只考虑第一个和第二个上车的人,则基本事件分别是(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(a2,b2),(b1,a2),(b1,a1),(b1,b2),(b2,a2),(b2,a1),(b2,b1),基本事件总数为12,其中第二个上车的是女生的基本事件数为6,所以所求概率P=12,故选B.3.C[解析]由题意可知m的所有可能取值为1,2,3,4,5,6,又由Δ=m2-12≥0,得m可取4,5,6,所以所求概率P=36=12.4.A[解析]从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,基本事件总数为53=125.由2,5,5能组成3个满足条件的三位数;由4,4,4能组成1个满足条件的三位数;由3,4,5能组成6个满足条件的三位数.故满足条件的三位数共有3+1+6=10(个),∴其各位数字之和等于12的概率P=10125=225.5.19[解析]同时投掷大小不同的两个骰子,共有36种结果,所得点数之和为5的有(1,4),(2,3),(4,1),(3,2),共4种结果,由古典概型概率计算公式得所得点数之和为5的概率P=436=19.6.B[解析]由题x,y所组成的(x,y)包含的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2)(6,1),满足题意的有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),故y≥x2的概率为46=23.7.B[解析]设事件A为“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”,当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为Δ=4a2-4b2=4(a2-b2)≥0,即a≥b,a,b所组成的(a,b)包含的基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).事件A包含(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,...
