高中数学 课时跟踪检测（十八）几何概型 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（十八）几何概型[层级一学业水平达标]1．某交通路口的红绿灯闪亮时间如下，红灯28秒，黄灯2秒，绿灯30秒，则赶到路口恰好能通过的概率为________．解析：＝.答案：2．面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么落在△ABD内的概率为________．解析：这是一个几何概型(如图)． D为BC的中点，∴＝，即所求事件的概率为.答案：3．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为________．解析：大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型．设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件A，则事件A构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，故P(A)＝＝0.005.答案：0.0054.如图，一颗豆子随机扔到桌面上，则它落在非阴影区域的概率为________．解析：试验发生的范围是整个桌面，其中非阴影部分面积占整个桌面的＝，而豆子落在任一点是等可能的，所以豆子落在非阴影区域的概率为.答案：5．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O距离大于1的概率．解：区域D的体积V＝π×12×2＝2π，当P到点O的距离小于1时，点P落在以O为球心，1为半径的半球内，所以满足P到O距离大于1的点P所在区域d的体积为V1＝V－V半球＝2π－π＝π.所求的概率为＝.[层级二应试能力达标]1.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为________．解析：由几何概型知，＝，故S阴＝×22＝.答案：2.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于________．解析：△ABE的面积是矩形ABCD的面积的一半，由几何概型知，点Q取自△ABE内部的概率为.答案：3．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.解析：由题意知m＞0，则由|x|≤m，得－m≤x≤m，所以满足|x|≤m的概率为＝＝，解得m＝.答案：4．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为________．(填序号)解析：根据几何概型的面积比，①游戏盘的中奖概率为；②游戏盘的中奖概率为；③游戏盘的中奖概率为＝；④游戏盘的中奖概率为＝.故①游戏盘的中奖概率最大．答案：①5．设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P(A)＝________.解析：如图所示，△DPQ为圆内接正三角形，当C点位于劣弧上时；弦DC＞PD；∴P(A)＝.答案：6．一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离都超过1的概率为________．解析：由题意，蚂蚁若要距离三角形的三个顶点的距离都超过1，则蚂蚁应在图中阴影部分爬行，故P＝＝1－.答案：1－7．在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为________．解析：点P到点A的距离小于等于a可以看做是随机的，点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域，棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1可视做试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率．P＝＝π.答案：π8.如图所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．解析：如图所示，不妨设扇形的半径为2a，记两块白色区域的面积分别为S1，S2，两块阴影部分的面积分别为S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝S扇形OAB＝π(2a)2＝πa2①，而S1＋S3与S2＋S3的和恰好为一个半径为a的圆的面积，即S1＋S3＋S2＋S3＝πa2②.由①－②，得S3＝S4.又由图可知S3＝S扇形EOD＋S扇形COD－S正方形OEDC＝πa2－a2，所以S阴影＝πa2－2a2.故由几何概型概率公式可得所求概率P＝＝＝1－.答案：1－9．正方形ABCD的边长为1，在正方形内(包括边界)任取一点M，求：(1)△AMB面积大于或等于的概率；(2)AM的长度不小于1的概率．解：(1)如图①，取BC，AD的中点E，F，连接EF，当M在矩形CEFD内(包括边界...