第4章三角函数、解三角形第一节三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式模拟创新题文新人教A版选择题1.(2016·济南一中高三期中)若点(4，a)在y＝x的图象上，则tanπ的值为()A.0B.C.1D.解析∵a＝4＝2，∴tanπ＝.答案D2.(2015·乐山市调研)若点P在－角的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y等于()A.－B.C.－D.解析－＝－4π＋，所以－与的终边相同，所以tan＝－＝－y，则y＝.答案D3.(2016·贵州4月适应性考试)若sin＝－，且α∈，则sin＝()A.B.C.－D.－解析由sin＝－得cosα＝－，又α∈，则sinα＝，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝－.答案D4.(2015·石家庄一模)已知cosα＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝()A.－B.C.－kD.±解析因为α∈，所以sinα>0，则sin＝－sinα＝－＝－，故选A.答案A5.(2014·湖南岳阳质检)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝()A.B.C.－D.－解析∵α是第二象限角，∴cosα＝x＜0，即x＜0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，∴tanα＝＝－.答案D创新导向题利用三角函数值的符号求参数取值范围6.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是()A.(－2，3]B.(－2，3)C.[－2，3)D.[－2，3]解析由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以有即－2＜a≤3.答案A诱导公式的应用7.已知α满足sinα＝，那么sinsin的值为()A.B.－C.D.－解析sinsin＝sin·cos＝sin＝cos2α＝(1－2sin2α)＝，选A.答案A专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016·南充市第一次适应性考试)已知角α的终边经过点P(2，－1)，则＝()A.3B.C.－D.－3解析因为角α终边经过点P(2，－1)，所以tanα＝－，＝＝＝－3，故选D.答案D9.(2015·洛阳市统考)已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P(sinA－cosB，3cosA－1)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由题意得，A＋B＞即A＞－B，且A∈，－B＞0，故sinA＞sin＝cosB，即sinA－cosB＞0，3cosA－1＞3×－1＝，故点P在第一象限.答案A二、填空题10.(2016·山东日照第一次模拟)已知角α为第二象限角，cos＝，则cosα＝________.解析sinα＝cos＝，又α为第二象限角，所以cosα＝－＝－.答案－11.(2015·湖南长沙一模)在平面直角坐标系xOy中，将点A(，1)绕原点O逆时针旋转90°到点B，那么点B坐标为________，若直线OB的倾斜角为α，则tan2α的值为________.解析设点A(，1)为角θ终边上一点，如图所示，|OA|＝2，由三角函数的定义可知：sinθ＝，cosθ＝，则θ＝2kπ＋(k∈Z)，则A(2cosθ，2sinθ)，设B(x，y)，由已知得x＝2cos＝2cos＝－1，y＝2sin＝2sin＝，所以B(－1，)，且tanα＝－，所以tan2α＝＝.答案(－1，)创新导向题三角函数的定义与同角三角函数基本关系式的应用问题12.在直角坐标平面内，已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，若角θ的终边过点P，则cos2θ＋sin2θ的值等于()A.－B.C.D.－解析因为函数y＝logax的图象恒过定点(1，0)，所以f(x)的图象恒过定点P(－1，3)，由三角函数的定义知sinθ＝＝，cosθ＝＝－，则cos2θ＋sin2θ＝cos2θ＋2sinθcosθ＝＋2××＝－＝－，故选A.答案A利用诱导公式求三角函数最值问题13.若2α＋β＝π，则函数y＝cosβ－6sinα的最大值和最小值为()A.最大值为2，最小值为B.最大值为2，最小值为0C.最大值为2，最小值不存在D.最大值为7，最小值为－5解析∵2α＋β＝π，∴β＝π－2α，∴y＝cos(π－2α)－6sinα＝－cos2α－6sinα＝－(1－2sin2α)－6sinα＝2sin2α－6sinα－1＝2－，∵－1≤sinα≤1，∴当sinα＝1时，函数最小值为2－6－1＝－5；当sinα＝－1时，函数最大值为2＋6－1＝7.答案D
