易错考点排查练三角与向量1.已知A(3,7),B(5,2),向量按a=(1,2)平移后所得向量是()A.(2,-5)B.(3,-3)C.(1,-7)D.以上都不是【解析】选A.=(5-3,2-7)=(2,-5),由向量平移不变性.故选A.2.如果a·b=a·c,且a≠0,那么()A.b=cB.b=λcC.b⊥cD.b,c在a方向上的投影相等【解析】选D.a·b=a·c,说明b,c在a方向上的投影相等.3.为了得到y=-2cos2x的图象,只需把函数y=sin2x-cos2x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选D.因为y=sin2x-cos2x=-2cos=-2cos,要得到函数y=-2cos2x,1只需将y=sin2x-cos2x的图象向右平移个单位长度即可.4.函数y=的最小正周期为()A.B.C.πD.2π【解析】选C.y=中,x≠kπ+,且x≠kπ±(k∈Z),化为y=tan2x,是y=tan2x图象去掉点(kπ+,0)(k∈Z),周期不是而是π.5.y=2sin的单调增区间为()A.,(k∈Z)B.,(k∈Z)C.,(k∈Z)D.,(k∈Z)【解析】选B.因为y=sin=-sin,2即求函数y=sin的减区间.故函数y=2sin的增区间为,(k∈Z).6.(多选)已知在△ABC中,∠A=30°,BC=1,AC=,则S△ABC=()A.B.C.D.【解析】选AB.因为∠A=30°,BC=1,AC=,即b=,a=1,根据正弦定理=,可得sinB===,所以∠B=60°或120°,所以∠C=90°或30°,所以S△ABC=absinC=×1××1=或S△ABC=×1××=.7.已知方程x2+3ax+3a+1=0(a>1)的两根分别为tanα,tanβ,且α,β∈,则α+β=()A.B.或-C.或-D.-【解析】选D.由根与系数的关系可知:tanα+tanβ=-3a,tanα·tanβ=3a+1,所以tan===1,又tanα+tanβ=-3a<0,tanα·tanβ=3a+1>0,3所以tanα<0,tanβ<0,因为α,β∈,所以α,β∈,所以α+β∈,所以α+β=-.8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为()A.60°B.30°C.150°D.45°【解析】选B.由sinB+cosB=,两边平方可得1+2sinBcosB=2,所以2sinBcosB=1,即sin2B=1,因为0°,又由a,b共线且反向,可得x=-,所以x的范围是7∪∪.答案:∪∪14.已知k∈Z,=(k,1),=(2,4),若≤,则△ABC是直角三角形的概率是________.【解析】≤及k∈Z知k∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},若=(k,1)与=(2,4)垂直,则2k+4=0⇒k=-2;若=-=(2-k,3)与=(k,1)垂直,则k2-2k-3=0⇒k=-1或3,若=(2,4)与=(2-k,3)垂直,则2(2-k)+4×3=0,解得k=8,不符合题意.所以△ABC是直角三角形的概率是.答案:15.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则∠C的大小为__________.【解析】在△ABC中,3sinA+4cosB=6,且4sinB+3cosA=1,两式平方相加可得9+16+24sin(A+B)=37,所以sin(A+B)=sinC=,所以C=...
