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山东省齐河县高考数学三轮冲刺 专题 计数原理练习(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

山东省齐河县高考数学三轮冲刺 专题 计数原理练习(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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计数原理一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A.24B.18C.12D.9(正确答案)B解:从E到F,每条东西向的街道被分成2段,每条南北向的街道被分成2段,从E到F最短的走法,无论怎样走,一定包括4段,其中2段方向相同,另2段方向相同,每种最短走法,即是从4段中选出2段走东向的,选出2段走北向的,故共有种走法.同理从F到G,最短的走法,有种走法.小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为种走法.故选:B.从E到F最短的走法,无论怎样走,一定包括4段,其中2段方向相同,另2段方向相同,每种最短走法,即是从4段中选出2段走东向的,选出2段走北向的,由组合数可得最短的走法,同理从F到G,最短的走法,有种走法,利用乘法原理可得结论.本题考查排列组合的简单应用,得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键,属基础题2.某企业有4个分厂,新培训了一批6名技术人员,将这6名技术人员分配到各分厂,要求每个分厂至少1人,则不同的分配方案种数为A.1080B.480C.1560D.300(正确答案)C解:先把6名技术人员分成4组,每组至少一人.若4个组的人数按3、1、1、1分配,则不同的分配方案有种不同的方法.若4个组的人数为2、2、1、1,则不同的分配方案有种不同的方法.故所有的分组方法共有种.再把4个组的人分给4个分厂,不同的方法有种,故选:C.先把6名技术人员分成4组,每组至少一人,再把这4个组的人分给4个分厂,利用乘法原理,即可得出结论.本题考查组合知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,正确分组是关键.3.如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现要求在其余四个区域中涂色,有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为A.84B.72C.64D.56(正确答案)A解:分两种情况:、C不同色注意:B、D可同色、也可不同色,D只要不与A、C同色,所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色:有种;、C同色注意:B、D可同色、也可不同色,D只要不与A、C同色,所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色:有种.共有84种,故选:A每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,然后分类研究,A、C不同色;A、C同色两大类本题考查了区域涂色、种植花草作物是一类题目分类要全要细.4.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为A.8B.24C.48D.120(正确答案)C解:由题意知本题需要分步计数,2和4排在末位时,共有种排法,其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法,根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有个.故选C.本题需要分步计数,首先选择2和4排在末位时,共有种结果,再从余下的其余三位数从余下的四个数中任取三个有种结果,根据由分步计数原理得到符合题意的偶数.本题考查分步计数原理,是一个数字问题,这种问题是最典型的排列组合问题,经常出现限制条件,并且限制条件变化多样,是一个易错题.5.6把椅子排成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为A.144B.120C.72D.24(正确答案)D解:使用“插空法“第一步,三个人先坐成一排,有种,即全排,6种;第二步,由于三个人必须隔开,因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子,2号位置与3号位置之间摆放一张凳子,剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡,随便摆放即可,即有种办法根据分步计数原理,.故选:D.使用“插空法“第一步,三个人先坐成一排,有种,即全排,6种;第二步,由于三个人必须隔开,因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子,2号位置与3号位置之间摆放一张凳子,剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡,随便摆放即可,即有种办法根据分步计数原理可得结论.本题考查排列知识的运用,考查乘法原理,先排人,再插入椅子是关键.6.将4个红球与2个蓝球这些球只有颜色不同,其他完全相同放入一个的格子状木柜里如图所示,每个格至多放一个球,则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有种.7.A.30B.36C.60D.72(正确答案)C解:第一类,当4个红球在4个顶角的位置时,蓝球放在剩...

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