山东省齐河县高考数学三轮冲刺 专题 计数原理练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

计数原理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A.24B.18C.12D.9（正确答案）B解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有种走法．同理从F到G，最短的走法，有种走法．小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为种走法．故选：B．从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F到G，最短的走法，有种走法，利用乘法原理可得结论．本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题2.某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为A.1080B.480C.1560D.300（正确答案）C解：先把6名技术人员分成4组，每组至少一人．若4个组的人数按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有种不同的方法．若4个组的人数为2、2、1、1，则不同的分配方案有种不同的方法．故所有的分组方法共有种．再把4个组的人分给4个分厂，不同的方法有种，故选：C．先把6名技术人员分成4组，每组至少一人，再把这4个组的人分给4个分厂，利用乘法原理，即可得出结论．本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分组是关键．3.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为A.84B.72C.64D.56（正确答案）A解：分两种情况：、C不同色注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色：有种；、C同色注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色：有种．共有84种，故选：A每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，A、C不同色；A、C同色两大类本题考查了区域涂色、种植花草作物是一类题目分类要全要细．4.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为A.8B.24C.48D.120（正确答案）C解：由题意知本题需要分步计数，2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有个．故选C．本题需要分步计数，首先选择2和4排在末位时，共有种结果，再从余下的其余三位数从余下的四个数中任取三个有种结果，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数．本题考查分步计数原理，是一个数字问题，这种问题是最典型的排列组合问题，经常出现限制条件，并且限制条件变化多样，是一个易错题．5.6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为A.144B.120C.72D.24（正确答案）D解：使用“插空法“第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法根据分步计数原理，．故选：D．使用“插空法“第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法根据分步计数原理可得结论．本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．6.将4个红球与2个蓝球这些球只有颜色不同，其他完全相同放入一个的格子状木柜里如图所示，每个格至多放一个球，则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有种．7.A.30B.36C.60D.72（正确答案）C解：第一类，当4个红球在4个顶角的位置时，蓝球放在剩...