考点测试20三角函数的图象与性质高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、解答题，分值5分、12分，中等难度考纲研读1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性2．理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性，最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性一、基础小题1．函数y＝3cos的最小正周期是()A.B．C．2πD．5π答案D解析由T＝＝5π，知该函数的最小正周期为5π.故选D.2．已知函数y＝2cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是()A．2B．3C．＋2D．2－答案B解析因为函数y＝2cosx的定义域为，所以函数y＝2cosx的值域为[－2,1]，所以b－a＝1－(－2)＝3，故选B.3．函数y＝2sin的单调递增区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案A解析 y＝2sin＝－2sin，∴＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，即函数y＝2sin的单调递增区间为(k∈Z)．故选A.4．已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是()A.B．C.D．答案D解析因为f(x)＝sin的值域是，所以由正弦函数的图象和性质可知≤a＋≤，解得a∈.故选D.5．函数f(x)＝sin2x＋sinx在[－π，π]的图象大致是()答案A解析显然f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除D；在区间上，sin2x＞0，sinx＞0，即f(x)＞0，∴排除B和C.故选A.6．下列函数中同时具有以下性质的是()①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数；④图象的一个对称中心为.A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin答案C解析因为最小正周期是π，所以ω＝2，排除A；当x＝时，对于B，y＝sin＝0，对于D，y＝sin＝，又图象关于直线x＝对称，从而除排B，D，经验证y＝sin同时具有性质①②③④，故选C.7．函数y＝lg(sin2x)＋的定义域为________．答案解析由得∴－3≤x<－或0
0)两个相邻的极值点，则ω＝()A．2B．C．1D．答案A解析由题意及函数y＝sinωx的图象与性质可知，T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2.故选A.11．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则()A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4答案B解析根据题意，有f(x)＝cos2x＋，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，且最大值为f(x)max＝＋＝4.故选B.12．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为()A.B．C．πD．2π答案C解析由已知得f(x)＝＝＝sinxcosx＝sin2x，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.故选C.13．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是()A.B．C．D．π答案A解析 f(x)＝cosx－sinx＝cos，∴由2kπ≤x＋≤π＋2kπ(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又f(x)在[－a，a]上是减函数，因此当k＝0时，[－a，a]⊆.∴－a
