5.3.1诱导公式（一）一、选择题1．sin480°的值为()A.B.C．－D．－解析：sin480°＝sin(360°＋120°)＝sin120°＝sin(180°－60°)＝sin60°＝.答案：B2．已知sin(π＋θ)＝，则角θ的终边在()A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第四象限D．第三或第四象限解析：∵sin(π＋θ)＝＝－sinθ，∴sinθ<0，结合三角函数的定义，可知角θ的终边在第三或四象限，故选D.答案：D3．下列各式不正确的是()A．sin(α＋180°)＝－sinαB．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C．sin(－α－360°)＝－sinαD．cos(－α－β)＝cos(α＋β)解析：由诱导公式知cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B不正确．答案：B4．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于()A.B．±C.D．－解析：由cos(π＋α)＝－，得cosα＝，故sin(2π＋α)＝sinα＝－＝－(α为第四象限角)．答案：D二、填空题5．求值：(1)cos＝________；(2)tan(－225°)＝________.解析：(1)cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.(2)tan(－225°)＝tan(360°－225°)＝tan135°＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1.答案：(1)－(2)－16．若sin(－α)＝，α∈，则cos(π＋α)＝________.解析：∵sin(－α)＝，∴sinα＝－.∵α∈，∴cosα＝＝，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－.答案：－7．若f(n)＝sin(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝________.解析：f(1)＝sin＝，f(2)＝sin＝，f(3)＝sinπ＝0，f(4)＝sin＝－，f(5)＝sin＝－，f(6)＝sin2π＝0，f(7)＝sin＝sin＝f(1)，f(8)＝f(2)，……，∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝f(1)＋f(2)＋336×0＝.答案：三、解答题8．求下列各三角函数值：(1)sin1200°；(2)cosπ；(3)sin；(4)tan(－855°)．解析：(1)sin1200°＝sin[120°＋3×360°]＝sin120°＝sin(180°－60°)＝sin60°＝.(2)cosπ＝cos＝cosπ＝cos＝cos＝.(3)sin＝－sin＝－sin＝－sin＝－.(4)tan(－855°)＝－tan855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan135°＝－tan(180°－45°)＝－tan(－45°)＝tan45°＝1.9．若cosα＝，α是第四象限角，求的值．解析：由已知cosα＝，α是第四象限角得sinα＝－，故＝＝＝－＝.[尖子生题库]10．求sin·cos(n∈Z)的值．解析：方法一①当n为奇数时，原式＝sin·(－cos)＝sin·＝sin·cos＝×＝.②当n为偶数时，原式＝sin·cos＝sin·cos＝sin·＝×＝－.综上可知，原式＝(－1)n＋1.方法二原式＝sin·(－1)ncos＝sin·(－1)ncos＝sin·(－1)n·(－cos)＝(－1)n××＝(－1)n＋1.
