【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第六章不等式与推理证明6.5合情推理与演绎推理课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．(2016·合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确解析：因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．答案：C2．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A．设数列的前n项和为Sn，由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a>b>0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N＋，(n＋1)2>2n解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列是等差数列，其前n项和等于Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．答案：A3．三角形的面积为S＝(a＋b＋c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为()A．V＝abcB．V＝ShC．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1、S2、S3、S4为四个面的面积，r为内切球的半径)D．V＝(ab＋bc＋ac)h(h为四面体的高)解析：设△ABC的内心为O，连接OA、OB、OC，将△ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c；类比：设四面体A－BCD的内切球的球心为O，连接OA、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以O为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为r，所以有V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r.答案：C4．观察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为______________．解析：由前三个式子观察归纳可得结论．答案：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)5．(2016·深圳模拟)现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．解析：本题考查类比推理知识．可取特殊情况研究，当将一个正方体的一个顶点垂直放在另一个正方体的中心时，易知两正方体的重叠部分占整个正方体的，故其体积为.答案：6．(2016·陕西质量检测)观察下列等式：1＝1,1＋2＋1＝4,1＋2＋3＋2＋1＝9,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于n∈N＋，1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________.解析： 1＝12,1＋2＋1＝22,1＋2＋3＋2＋1＝32,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42，…，∴归纳可得1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2.答案：n27．如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．(1)求第n行实心圆点个数与第n－1，n－2行实心圆点个数的关系；(2)求第11行的实心圆点的个数．解：(1)设第n行实心圆点有an个，空心圆点有bn个，由树形图的生长规律可得∴an＝an－1＋bn－1＝an－1＋an－2，即第n行实心圆点个数等于第n－1行与第n－2行实心圆点个数之和．(2)由(1)可得数列{an}为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，…，∴第11行实心圆点的个数是该数列的第11项55.8．已知等差数列{an}的公差为d＝2，首项a1＝5.(1)求数列{an}的前n项和Sn；(2)设Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5，T1，T2，T3，T4，T5，并归纳Sn，Tn的大小规律．解：(1)Sn＝5n＋×2＝n(n＋4)．(2)Tn＝n(2an－5)＝n[2(2n＋3)－5]＝4n2＋n.∴S1＝5，S2＝12，S3＝21，S4＝32，S5＝45，T1＝5，T2＝18，T3＝39，T4＝68，T5＝105.由此可知S1＝T1，当5≥n≥2(n∈N＋)时，Sn＜Tn，猜想，当n≥2，n∈N＋时，Sn＜Tn.[B级能力突破]1．(2016·枣庄九中模拟)已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N＋，则f2017(x)＝()A．sinx＋cosxB．－sinx－cosxC．sinx－cosxD．－sinx＋cosx解析：f2(x)＝f′1(x)＝...
