第四节数列求和A级·基础过关|固根基|1.已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3，则其前20项和为()A．380－B．400－C．420－D．440－解析：选C令数列{an}的前n项和为Sn，则S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2(1＋2＋…＋20)－3×＝2×－3×＝420－.2．(2019届辽宁本溪三次联考)已知数列{an}的通项公式是an＝n2sinπ，则a1＋a2＋a3＋…＋a2018＝()A.B.C.D.解析：选B由题意得a1＋a2＋a3＋…＋a2018＝－12＋22－32＋42＋…－20172＋20182＝1＋2＋3＋4＋…＋2017＋2018＝＝，故选B.3．(2019届江西师大附中调研)定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝，则＋＋…＋＝()A.B.C.D.解析：选C由定义可知a1＋a2＋…＋an＝5n2，所以当n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝5(n－1)2，两式相减得an＝10n－5(n≥2)．当n＝1时，a1＝5也符合上式，所以an＝10n－5，则bn＝2n－1.又＝－，所以＋＋…＋＝－＋－…－＋－＝－＝.4．(2019届河北“五个一名校联盟”)已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝()A．3B．2C．1D．0解析：选A因为an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，所以a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2018＝336×0＋a2017＋a2018＝a1＋a2＝3.故选A.5．(2019届湖南湘潭模拟)已知Tn为数列的前n项和，若m＞T10＋1013恒成立，则整数m的最小值为()A．1026B．1025C．1024D．1023解析：选C因为＝1＋，所以Tn＝n＋1－，所以T10＋1013＝11－＋1013＝1024－.又m＞T10＋1013，所以整数m的最小值为1024.故选C.6．在等比数列{an}中，若a1＝27，a9＝，q>0，Sn是其前n项和，则an＝________；S6＝________．解析：由a1＝27，a9＝知，＝27·q8，又由q>0，解得q＝，所以an＝a1·qn－1＝27×＝，所以S6＝＝.答案：7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则an＝________；＝________．1解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意，即解得所以an＝n，Sn＝，所以＝＝2，因此＝21－＋－＋…＋－＝.答案：n8．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1，2，3，…)，则S2n－1＝________．解析：因为a1＝1，an＋an＋1＝(n＝1，2，3，…)，所以S2n－1＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2n－2＋a2n－1)＝1＋＋＋…＋＝.答案：9．(2019届辽宁沈阳模拟)已知在等差数列{an}中，a1＝－11，公差d≠0，且a2，a5，a6成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)因为a2，a5，a6成等比数列，所以a＝a2a6，即(a1＋4d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，所以2a1d＋11d2＝0，又d≠0，a1＝－11，所以d＝2，所以an＝－11＋(n－1)×2＝2n－13.(2)设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝＝n2－12n，因为an＝2n－13，所以当n≤6时，an<0；当n≥7时，an>0.所以当n≤6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－a1－a2－…－an＝－Sn＝12n－n2；当n≥7时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＋|a7|＋…＋|an|＝－a1－a2－…－a6＋a7＋…＋an＝－S6＋Sn－S6＝Sn－2S6＝n2－12n＋72.综上，Tn＝10．已知等差数列{an}中，a1＝－2，公差d＝3；数列{bn}中，Sn为其前n项和，满足2nSn＋1＝2n(n∈N*)．(1)记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn；(2)求数列{bn}的通项公式．解：(1)因为a1＝－2，d＝3，{an}为等差数列，所以an＝a1＋(n－1)×d＝－2＋3(n－1)＝3n－5，则cn＝＝＝，所以Tn＝＋＋…＋＝＝－.(2)因为2nSn＋1＝2n，所以Sn＝1－，Sn－1＝1－(n≥2)，则bn＝Sn－Sn－1＝－＝－×＝×＝(n≥2)．当n＝1时，b1＝S1＝1－＝满足上式，所以数列{bn}的通项公式为bn＝.B级·素养提升|练能力|11.数列{an}的通项公式an＝n，其前n项和为Sn，则S40为()A．10B．15C．20D．252解析：选C由题意得，an＝n＝ncos，则a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4，a5＝0，a6＝－6，a7＝0，…，于是a2n－1＝0，a2n＝(－1)n·2n，则S40＝(a1＋a3＋…＋a39)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a40)＝－2＋4－…＋40＝20.12．若数列{an}满足－＝0，则称{an}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1＋b2＋b3＝1...
