高考数学一轮复习 课时作业34 数列求和与数列的综合应用 理（含解析）新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业34数列求和与数列的综合应用第一次作业基础巩固练一、选择题1．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3n，则其前20项和为(C)A．380－B．400－C．420－D．440－解析：令数列{an}的前n项和为Sn，则S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2(1＋2＋…＋20)－3＝2×－3×＝420－.2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6项之和是(C)A．16B．20C．33D．120解析：由已知得a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33.3．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是(D)A．2n＋1＋n－2B．2n＋1－n＋2C．2n－n－2D．2n＋1－n－2解析：因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，①2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，②所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2.4．(2019·沈阳市教学质量监测)在各项都为正数的等比数列{an}中，若a1＝2，且a1a5＝64，则数列{}的前n项和是(A)A．1－B．1－C．1－D．1－解析： 数列{an}为等比数列，an>0，a1＝2，a1a5＝64，∴公比q＝2，∴an＝2n，＝＝－.设数列{}的前n项和为Tn，则Tn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－，故选A.5．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤．问此人总共持金多少．则在此问题中，第5关收税金(B)A.斤B.斤C.斤D.斤解析：假设原来持金为x，则第1关收税金x；第2关收税金(1－)x＝x；第3关收税金(1－－)x＝x；第4关收税金(1－－－)x＝x；第5关收税金(1－－－－)x＝x.依题意，得x＋x＋x＋x＋x＝1，即(1－)x＝1，x＝1，解得x＝，所以x＝×＝.故选B.6．设数列{an}的前n项和为Sn，an＋1＋an＝2n＋1，且Sn＝1350.若a2<2，则n的最大值为(A)A．51B．52C．53D．54解析：因为an＋1＋an＝2n＋1①，所以an＋2＋an＋1＝2(n＋1)＋1＝2n＋3②，②－①得an＋2－an＝2，且a2n－1＋a2n＝2(2n－1)＋1＝4n－1，所以数列{an}的奇数项构成以a1为首项，2为公差的等差数列，数列{an}的偶数项构成以a2为首项，2为公差的等差数列，数列{a2n－1＋a2n}是以4为公差的等差数列，所以Sn＝当n为偶数时，＝1350，无解(因为50×51＝2550,52×53＝2756，所以接下来不会有相邻两数之积为2700)．当n为奇数时，＋(a1－1)＝1350，a1＝1351－，因为a2<2，所以3－a1<2，所以a1>1，所以1351－>1，所以n(n＋1)<2700，又n∈N*，所以n≤51，故选A.二、填空题7．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n＋1(3n－2)，则前100项和S100等于－150.解析： a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝…＝a99＋a100＝－3，∴S100＝－3×50＝－150.8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2018＝3·21_009－3.解析： 数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n，①∴n＝1时，a2＝2，n≥2时，an·an－1＝2n－1，②由①÷②得＝2，∴数列{an}的奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2018＝＋＝3·21009－3.9．(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝－63.解析：解法1：因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1；当n＝2时，a1＋a2＝2a2＋1，解得a2＝－2；当n＝3时，a1＋a2＋a3＝2a3＋1，解得a3＝－4；当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝2a4＋1，解得a4＝－8；当n＝5时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2a5＋1，解得a5＝－16；当n＝6时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝2a6＋1，解得a6＝－32.所以S6＝－1－2－4－8－16－32＝－63.解法2：因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)，所以an＝2an－1，所以数列{an}是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以an＝－2n－1，所以S6＝＝－63.三、解答题10．(2019·贵阳市监测考试)设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0，S2＝4，a3－a...