近五年广东高考数学试题分析广东仲元中学马力仲一．在模块的交汇处设计试题早在1993年，原国家教委考试中心首次提出：“在知识点的交汇处设计试题”，基本确定了高考数学试题命制的理论。这一提法得到了命题专家的认同，更得到了广大中学数学教师的赞许。在这一理论框架指导下，以后的数学试题避免了在难度上大起大落的现象发生，保持了一定的稳定性。纵观我省近五年的高考数学试卷，在这方面的特点尤其显著：例1：04年17题已知角成公比为2的等比数列（），也成等比数列，求的值。简解：由题意，可以设，那么，则有或当时，与等比数列概念矛盾，当时，，所以或则或试题特点：这是04年解答题的第一题，属于容易题。试题将三角函数变换与等比数列的有关概念糅合在一起，侧重于基础知识、基本能力的考查。例2：05年18题箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过次，以表示取球结束时已取到白球的次数.（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的数学期望.简解：（Ⅰ）（Ⅱ）的数学希望为用心爱心专心AyxOBGFF1图1…(1)…(2)(1)－(2)得试题特点：这是解答题的第四题，属于中档题目。试题的切入点在概率的分布列与等比数列中的“错位相减”交汇之处，设计新颖，令人叫绝。类似还有06年18题、07年文科19题等。在刚刚结束的2008年高考中，依然延续了这种命题风格。例3：08年理科18题设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图1所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．简解：（1）由得，G点的坐标为，，，那么过点G的切线方程为，令得，∴，那么即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个。若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，。用心爱心专心关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。试题特点：从07年开始，广东省的高考试题是按新课程标准命制的。新的课程标准打破了原来教材的编排顺序，采取不同的模块制。各个模块之间即相对独立又同属于一个完整的知识体系，模块之间相互交叉渗透。相对于原来版本的教材，在这种模块式的划分下，知识的体系显得松散了一些，这是新课程标准实施过程中广大一线教师颇感困惑之处，也是导致新课程标准屡屡遭受“炮轰”的原因之一。怎样才能继续保持“在知识网络交汇处”命制试题的原则又能体现新课程标准的精神？广东的数学试题提供了一种可操作的模式：注意模块之间的交叉。此题目涉及的知识点有必修1中函数的零点（方程的根）、选修2-1中的椭圆标准方程及其几何性质以及导数、选修2-2中的推理与证明等。题目不难，典型的“多想少算”，跨越的模块多，考生感到不适应，得分率偏低。再如08年高考文科18题、理科20题，涉及到必修2中的立体几何初步以及必修5中的解三角形，考生与教师均感到“出呼意料之外”。备考建议：“三轮”的复习方案具有一定的科学性，鉴于新课程标准的特点，第一轮复习应该适当降低难度，首先解决本模块的基础知识、基本技能，跨模块的综合问题不易过早涉及。第二轮复习要做重大调整，要将各个模块知识重新组合成若干专题，避免“深挖洞”：控制难度，应该“广积粮”：进行模块的交叉与综合。要注意，当前的许多参考书籍是不适合作为新课程实施地区备考复习资料的。教师要精选素材，注重模块的综合与交叉。从广东省近五年试题来看，在模块的交汇处命制的题目不一定是难题，甚至是命题专家眼中的“容易题”，如果我们不进行针对性训练，那么这种“容易题”就成了考生升学道路上的“拦路虎”。广大一线数学教师要进行教学反思，发挥群体智慧，从“模块的交汇”这一视角...
