高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时作业40 合情推理与演绎推理（含解析）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业40合情推理与演绎推理一、选择题1．下列推理过程是类比推理的为()A．人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C．通过检验溶液的pH值得出溶液的酸碱性D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数解析：由类比推理的概念可知．答案：B2．已知数列{an}的前n项和为Sn，则a1＝1，Sn＝n2an，试归纳猜想出Sn的表达式为()A．Sn＝B．Sn＝C．Sn＝D．Sn＝解析：Sn＝n2an＝n2(Sn－Sn－1)，∴Sn＝Sn－1，S1＝a1＝1，则S2＝，S3＝＝，S4＝.∴猜想得Sn＝，故选A.答案：A3．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝()A.B.C.D.解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故＝.答案：D4．已知数列an：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为()A.B.C.D.解析：通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：，分子、分母之和为2；第二组有两个数：，，分子、分母之和为3；第三组有三个数：，，，分子、分母之和为4；第四组有四个数，…依次类推，a99，a100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以a99＝，a100＝.故a99＋a100＝.答案：A5．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：()①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．A．①②B．②③C．③④D．①④解析：显然①④正确．②中空间内垂直于同一条直线的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；③垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交，故D正确．1答案：D6．(2017·安徽江淮十校联考)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程＝x确定x＝2，则1＋＝()A.B.C.D.解析：1＋＝x，即1＋＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝(x＝舍)，故1＋＝，故选C.答案：C7．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)＝，例如f(12)＝.关于函数f(n)有下列叙述：①f(7)＝；②f(24)＝；③f(28)＝；④f(144)＝.其中所有正确的序号为()A．①②B．①③C．①②④D．①③④解析：利用题干中提供的新定义信息可得，对于①， 7＝1×7，∴f(7)＝，①正确；对于②， 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，∴f(24)＝＝，②不正确；对于③， 28＝1×28＝2×14＝4×7，∴f(28)＝，③正确；对于④， 144＝1×144＝2×72＝3×48＝4×36＝6×24＝8×18＝9×16＝12×12，∴f(144)＝＝1，④不正确．答案：B二、填空题8．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为________．解析：本题考查归纳推理．由归纳推理可得f(2n)≥(n∈N*)．答案：f(2n)≥(n∈N*)9．观察下列不等式：1＋3＋3<π2，1＋3×2＋3×22<π4，1＋3×3＋3×32<π6，……照此规律，第n－1(n≥2，n∈N*)个不等式是________．解析：根据所给不等式易归纳推理出第n(n∈N*)个不等式是1＋3n＋3n2<π2n，所以可以归纳推测出第n－1(n≥2，n∈N*)个不等式是1＋3(n－1)＋3(n－1)2<π2n－2.答案：1＋3(n－1)＋3(n－1)2<π2n－210．(2017·东北三省四市一模)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________．解析：分析题意只有一人说假话可知，甲与丙必定说的都是真话，故说假话的只有乙，即乙没有得...