第十四讲真题再现1．（2018•全国）已知椭圆+＝1过点（﹣4，）和（3，﹣），则椭圆离心率e＝（）A．B．C．D．【答案】A【解析】椭圆+＝1过点（﹣4，）和（3，﹣），则，解得a＝5，b＝1，∴c2＝a2﹣b2＝24，∴c＝2，∴e＝＝，故选：A．2．（2018•全国）过抛物线y2＝2x的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，则•＝（）A．B．C．﹣D．﹣【答案】DD【解析】y2＝2x的焦点坐标是（，0），则过焦点且垂直x轴的直线是x＝，代入y2＝2x得y＝±1，故•＝（，1）•（）＝﹣1＝﹣．故选：D．3．（2018•天津）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2＝6，则双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【答案】C【解析】由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y＝，即bx﹣ay＝0，F（c，0），AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF＝＝3，EF＝＝b，所以b＝3，双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得，可得：，解得a＝．则双曲线的方程为：﹣＝1．故选：C．4．（2018•天津）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2＝6，则双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【答案】A【解析】由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y＝，即bx﹣ay＝0，F（c，0），AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF＝＝3，EF＝＝b，所以b＝3，双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得，可得：，解得a＝．则双曲线的方程为：﹣＝1．故选：A．5．（2018•新课标Ⅰ）已知椭圆C：+＝1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】椭圆C：+＝1的一个焦点为（2，0），可得a2﹣4＝4，解得a＝2， c＝2，∴e＝＝＝．故选：C．6．（2018•新课标Ⅲ）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2C．D．2【答案】D【解析】双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，可得＝，即：，解得a＝b，双曲线C：﹣＝1（a＞b＞0）的渐近线方程为：y＝±x，点（4，0）到C的渐近线的距离为：＝2．故选：D．7．（2018•新课标Ⅲ）设F1，F2是双曲线C：﹣＝1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|＝|OP|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】双曲线C：﹣＝1（a＞0．b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，∴点F2到渐近线的距离d＝＝b，即|PF2|＝b，∴|OP|＝＝＝a，cos∠PF2O＝， |PF1|＝|OP|，∴|PF1|＝a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2＝|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|•|F1F2|COS∠PF2O，∴6a2＝b2+4c2﹣2×b×2c×＝4c2﹣3b2＝4c2﹣3（c2﹣a2），即3a2＝c2，即a＝c，∴e＝＝，故选：C．8．（2018•新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知：A（﹣a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），直线AP的方程为：y＝（x+a），由∠F1F2P＝120°，|PF2|＝|F1F2|＝2c，则P（2c，c），代入直线AP：c＝（2c+a），整理得：a＝4c，∴题意的离心率e＝＝．故选：D．9．（2018•新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1【答案】D【解析】F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P（c，c）．可得：，可得，可得e4﹣8e2+4＝0，e∈（0，1），解得e＝．故选：D．10．（2018•新课标Ⅲ）直线x+y+2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]【答案】A【解析】 直线x+y+2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x＝0，...
