第十四讲真题再现1．（2018•全国）已知椭圆+＝1过点（﹣4，）和（3，﹣），则椭圆离心率e＝（）A．B．C．D．【答案】A【解析】椭圆+＝1过点（﹣4，）和（3，﹣），则，解得a＝5，b＝1，∴c2＝a2﹣b2＝24，∴c＝2，∴e＝＝，故选：A．2．（2018•全国）过抛物线y2＝2x的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，则•＝（）A．B．C．﹣D．﹣【答案】DD【解析】y2＝2x的焦点坐标是（，0），则过焦点且垂直x轴的直线是x＝，代入y2＝2x得y＝±1，故•＝（，1）•（）＝﹣1＝﹣．故选：D．3．（2018•天津）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2＝6，则双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【答案】C【解析】由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y＝，即bx﹣ay＝0，F（c，0），AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF＝＝3，EF＝＝b，所以b＝3，双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得，可得：，解得a＝．则双曲线的方程为：﹣＝1．故选：C．4．（2018•天津）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2＝6，则双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【答案】A【解析】由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y＝，即bx﹣ay＝0，F（c，0），AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF＝＝3，EF＝＝b，所以b＝3，双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得，可得：
