洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷(文)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设复数满足（为虚数单位），则复数为（）A．B．C．1D．2.已知集合，且，则实数的不同取值个数为A.2B.3C.4D.53.已知均为非零向量，，则的夹角为A.B.C.D.4.已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（）A．6B．5C．D．35.设，则的大小关系是A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．1B．C．D．7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：.该数列的特点是：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则A.1B.-1C.2017D.-20178.如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，表示估计的结果，刚图中空白框内应填入（）A．B．C．D．9.已知直线与圆交于不同的两点A,B,O为坐标原点，且有，那么的取值范围是A.B.C.D.10.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形.其中正确的结论是A.（1）（3）B.（2）（4）C.（2）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）11.已知直线与抛物线相交于A,B两点，F为C的焦点,且，则点A到抛物线的准线的距离为A.6B.5C.4D.312.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，给出下列命题：①当时，；②函数有两个零点；③的解集为；④,都有。其中正确的命题个数为A.4B.3C.2D.1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线过点，则它的离心率为.14.设，若是与的等比中项，则的最小值为.15.已知函数存在零点，若“”是真命题，则实数的取值范围为.16.已知，动点满足，且，则点P到点C的距离大于的概率为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）在中，角的对边分别为，若，求角B的大小及的取值范围.18.（本题满分12分）某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：其中一个数字被污损（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累热情，从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄在50岁观众周均学习成语知识的时间.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形为的中点，平面平面（1）求证：;（2）若，求点A到平面PBM的距离.20.（本题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，且，点是椭圆上的点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若T为椭圆C上异于顶点的任意一点，M,N分别是椭圆C的上顶点和右顶点，直线TM交轴于点，直线交轴于点，证明：为定值.21.（本题满分12分）已知函数，．(1)若，，求的单凋区间；(2)若函数是函数的图像的切线，求的最小值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．23．选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为．(1)求的最大值；(2)已知，，，且，求的最小值及此时，，的值．
