课时跟踪检测（十五）一元二次不等式的解法层级一学业水平达标1．不等式x2>x的解集是________．解析：由x2>x，得x(x－1)>0，所以解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)2．不等式(x＋2)≤0的解集为________．解析：或x2－9＝0，即或x＝±3，即x≤－3或x＝3.答案：(－∞，－3]∪{3}3．不等式组的解集为____________．解析：∵x2－1<0的解集为{x|－1
3.答案：[－3,1)∪(3，＋∞)7．若关于x的不等式2x2－8x－4－a>0在10即可．即2×42－8×4－4－a>0，解得a<－4.答案：(－∞，－4)8．不等式<1的解集为{x|x<1或x>2}，那么a的值为________．解析：<1化为－1<0，即<0.等价于[(a－1)x＋1](x－1)<0.∴(a－1)x2－(a－2)x－1<0.∴1,2是方程(a－1)x2－(a－2)x－1＝0的两个根．∴解得a＝.答案：9．求函数y＝lg(x2－2x－3)＋的定义域．解：依题意可得解得∴不等式组的解是－20恒成立．(1)当a＝0时，不等式为2>0，显然恒成立；(2)当a≠0时，有即所以00}，则A∩B＝________.解析：A＝{x|x2－5x＋4≤0}＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x<2或x>3}，所以A∩B＝{x|1≤x<2或30的解集为(－2,1)，则不等式ax2＋(a＋b)x＋c－a<0的解集为________．解析：由题意，∵不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－2,1)，∴a<0，－2＋1＝－，(－2)×1＝，∴b＝a，c＝－2a，∴不等式ax2＋(a＋b)x＋c－a<0为ax2＋2ax－3a<0，即x2＋2x－3>0，(x＋3)(x－1)>0，∴x<－3或x>1.答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)4．关于x的不等式ax－b>0的解集是，则关于x的不等式>0的解集是________．解析：不等式ax－b>0的解集是⇒a>0，且a－2b＝0，则不等式>0等价于>0⇔(x－1)(x－5)<0⇔10的解集为，则2x2＋bx＋a<0的解集为________．解析：由题意知－，是方程ax2＋bx＋2＝0的两实根，由根与系数的关系得，解得∴2x2＋bx＋a<0可化为2x2－2x－12<0.即x2－x－6<0.∴(x－3)(x＋2)<0，解得－2m＋2}．∵A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋2<－1，∴m>5或m<－3.故m的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞)．8．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(1，t)，记函数f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为m，n，求|m－n|的取值范围．解：(1)证明：由题意知a＋b＋c＝0，且－>1，∴a<0且>1，∴ac>0，∴对于函数f(x)＝ax2＋(a－b)x－c有Δ＝(a－b)2＋4ac>0，∴函数y＝f(x)必有两个不同的零点．(2)|m－n|2＝(m＋n)2－4mn＝＝＝2＋8＋4，由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(1，t)可知，方程ax2＋bx＋c＝0的两个解分别为1和t(t>1)，由根与系数的关系知＝t，∴|m－n|2＝t2＋8t＋4，t∈(1，＋∞)．∴|m－n|>，∴|m－n|的取值范围为(，＋∞)．
