高考数学二轮复习 选择题“瓶颈”突破练 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

选择题“瓶颈”突破练1．已知x＞0，y＞0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则＋的最小值为()A．4B．9C．8D．10解析：依题意，得a·b＝x＋y－1＝0⇒x＋y＝1.＋＝＋＝5＋＋≥9.当且仅当＝，即x＝，且y＝时取等号．答案：B2．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b2＝ac，且sinC＝sinB，则其最小内角的余弦值为()A．－B.C.D.解析：sinC＝sinB，得c＝b.又b2＝ac，所以b＝a，则c＝2a.角A是△ABC的最小内角，则cosA＝＝＝.答案：C3．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)与直线y＝x＋3只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆C的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：把y＝x＋3代入椭圆的方程，得(a2＋b2)x2＋6a2x＋9a2－a2b2＝0，由于只有一个公共点，所以Δ＝0，得a2＋b2＝9，又＝，所以＝，解得a2＝5，b2＝4.答案：B4．设等差数列{an}的公差不为0，其前n项和为Sn，若(a2－1)3＋(a2－1)＝2019，(a2018－1)3＋(a2018－1)＝－2019，则S2019＝()A．0B．2C．2019D．4038解析：设f(x)＝x3＋x，易知f(x)在R上的奇函数，且单调递增．又f(a2－1)＝2019，f(a2018－1)＝－2019，所以a2－1＋a2018－1＝0，则a1＋a2019＝a2＋a2018＝2.故S2019＝＝2019.答案：C5．已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝2，∠ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则点P到底面ABC的距离为()A.B．2C.D．2解析：取AB的中点O1，连接OO1，如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝90°.所以小圆O1是以AB为直径的圆，则O1A＝，且OO1⊥AO1.又球O的直径PA＝4，所以OA＝2.则OO1＝＝，且OO1⊥底面ABC.故点P到平面ABC的距离为2OO1＝2.答案：B6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，且f(0)＝1，若函数f(x)的图象关于x＝π对称，则ω的取值可以是()A．1B．2C．3D．4解析：因为f(x)＝2sin(ωx＋φ)，所以由f(0)＝1，得sinφ＝.又因为0＜φ＜，所以φ＝，则f(x)＝2sin.又因为f(x)关于x＝π对称，所以ω·π＋＝＋kπ，ω＝＋k，令k＝1，则ω＝3.答案：C7．若双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的中心为O，过C的右顶点和右焦点分别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A，B和M，N，若△OAB与△OMN的面积比为1∶4，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±3x解析：依题可知△AOB与△MON相似，由三角形面积比等于相似比的平方，得＝，所以＝2，即＝4，所以＝.所以C的渐近线方程为y＝±x.答案：B8．已知函数f(x)＝，则()A．f(x)在x＝e处取得极小值B．f(x)有两个零点C．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称D．f(4)＜f(π)＜f(3)解析：易得f′(x)＝(x＞0)，令f′(x)＝0，得x＝e.所以当x∈(0，e)时，f′(x)＞0；当x＞e时，f′(x)＜0.故f(x)在(0，e)上是增函数，在(e，＋∞)上是减函数，而4＞π＞3＞e，故f(3)＞f(π)＞f(4)．答案：D9．已知三个村庄A，B，C构成一个三角形，且AB＝5千米，BC＝12千米，AC＝13千米．为了方便市民生活，现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市，则M到A，B，C的距离都不小于2千米的概率为()A.B.C．1－D.解析：易知AC2＝AB2＋BC2，则△ABC是以B为直角的直角三角形，所以S△ABC＝×AB×BC＝×5×12＝30.又分别以A、B、C为圆心，以2为半径与△ABC相交的三个扇形的面积S＝×22×π＝2π.所以所求事件的概率P＝1－＝1－＝1－.答案：C10．(2019·湖南师大附中模拟)已知平面α∩平面β＝直线l，点A、C∈α，点B、D∈β，且A、B、C、D∉l，点M、N分别是线段AB、CD的中点，则下列说法正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M、N不可能重合B．M、N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当直线AB、CD相交，但AC∥l时，BD可与l相交D．当直线AB、CD异面时，MN可能与l平行解析：对于A，当|CD|＝2|AB|时，若A、B、C、D四点共面且AC∥BD时，则M、N两点能重合，故A不对；对于B，若M、N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交，故B对；对于C，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行，故C不对；对于D，当AB、CD是异面直线时，MN不可能与l平行，从而D不对．答案：B11．经过点(2，1)，且渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1相切的双曲线的标准方程为()A.－＝1B.－y2＝1C.－＝1D.－＝1解析：设双曲线的...