圆的方程一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为A.B.C.D.（正确答案）A解：对于直线，令，解得．圆心，设圆的半径为r，圆C与直线相切，，圆的标准方程为．故选：A．对于直线，令，解得可得圆心设圆的半径为r，利用点到直线的距离公式及其圆C与直线相切的充要条件可得r．本题考查了点到直线的距离公式及其圆与直线相切的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.若过原点O的动直线l将圆分成两部分的面积之差最大时，直线l与圆的交点记为A，直线l将圆E分成两部分的面积相等时，直线l与圆的交点记为C，则四边形ACBD的面积为A.B.C.D.（正确答案）C当直线l时，弦AB将圆E分成两部分的面积之差最大，当直线l过圆心即与OE重合时，直径CD将圆E分成两部分的面积相等圆心到原点O的距离为，半径为，所以，因为，所以．3.已知圆的方程为，那么圆心坐标为A.B.C.D.（正确答案）C解：将圆化成标准方程，得，圆表示以为圆心，半径的圆．故选：C．将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题．4.圆心在y轴上，且过点的圆与x轴相切，则该圆的方程是A.B.C.D.（正确答案）B解：圆心在y轴上且过点的圆与x轴相切，设圆的圆心，半径为r．则：．解得．所求圆的方程为：即．故选：B．设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．5.某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线与以为圆心的圆交于B，C两点，且，则圆C的方程为A.B.C.D.（正确答案）C解：由题意，，，，直线，即，到直线的距离为，直线与以为圆心的圆交于B，C两点，且，，圆C的方程为，故选C．根据分层抽样的定义进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出到直线的距离，可得半径，即可得出结论．本题考查分层抽样，考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．6.已知平面上点，其中，当，变化时，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是A.B.C.D.（正确答案）C解：由题意可得，点P在圆上，而且圆心在以原点为圆心，以2为半径的圆上．满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是以6为半径的圆的面积减去以2为半径的圆的面积，即，故选：C．先根据圆的标准方程求出圆心和半径，然后研究圆心的轨迹，根据点P在平面内所组成的图形是一个环面进行求解即可．本题主要考查了圆的参数方程，题目比较新颖，正确理解题意是解题的关键，属于中档题．7.已知三点，，则外接圆的圆心到原点的距离为A.B.C.D.（正确答案）B解：因为外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线上，可设圆心，由得，得圆心坐标为，所以圆心到原点的距离，故选：B．利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．本题主要考查圆性质及外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．8.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点B是圆上的动点，则线段AB的中点M的轨迹方程是A.B.C.D.（正确答案）A解：设，，又，且M为AB的中点，，则，点B在圆上，，即．线段AB的中点M的轨迹方程是．故选：A．设出，的坐标，利用中点坐标公式把B的坐标用M的坐标表示，代入已知圆的方程得答案．本题考查轨迹方程的求法，训练了利用代入法求动点的轨迹，是中档题．9.阿波罗尼斯约公元前年证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为，当P，A，B不共线时，面积的最大值是A.B.C.D.（正确答案）A解：设，，则，化简得如图，当点P到轴距离最大时，面积的最大值，面积的最大值是．故选：A．设，，，则，化简得，当点P到轴距离最大时，面积的最大值，本题考查轨迹方程求解、直线与圆的位置关系，属于中档题．10.在长方体中，，，，...
