第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组基础题组1.命题p:∀x∈N,x2>x3的否定是()A.∃x0∈N,>B.∀x∈N,x2≤x3C.∃x0∈N,≤D.∀x∈N,x20C.∃x0∈R,lnx0+>0D.∀x∈R,lnx+2x≤03.下列命题中,是真命题的是()A.所有的素数都是奇数B.∀x∈R,x2+1≥0C.对于每一个无理数x,x2是有理数D.∀x∈Z,∉Z4.(2018山东德州质检)已知命题p:∃x∈R,log2(3x+1)≤0,则()A.p是假命题;¬p:∀x∈R,log2(3x+1)≤0B.p是假命题;¬p:∀x∈R,log2(3x+1)>0C.p是真命题;¬p:∀x∈R,log2(3x+1)≤0D.p是真命题;¬p:∀x∈R,log2(3x+1)>05.(2017湖南长沙模拟)已知函数f(x)=,则()A.∃x0∈R,f(x0)<0B.∀x∈[0,+∞),f(x)≥0C.∃x1,x2∈[0,+∞),<0D.∀x1∈[0,+∞),∃x2∈[0,+∞),f(x1)>f(x2)6.下列命题中的假命题为()A.∀x∈R,ex>0B.∀x∈N,x2>0C.∃x0∈R,lnx0<1D.∃x0∈N*,sin=117.(2017贵州适应性考试)已知命题p:∀x∈R,log2(x2+4)≥2,命题q:y=是定义域上的减函数,则下列命题中为真命题的是()A.p∨(¬q)B.p∧qC.(¬p)∨qD.(¬p)∧(¬q)8.若命题“∃x0∈R,+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是()A.[-1,3]B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)9.下列结论中错误的是()A.命题“若p,则q”与命题“若¬q,则¬p”互为逆否命题B.命题p:∀x∈[0,1],ex≥1;命题q:∃x0∈R,+x0+1<0,则p∨q为真C.“若am2>bm2(m∈R),则a>b”的逆命题为真命题D.若p∨q为假命题,则p,q均为假命题10.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=-m,若∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是()A.B.C.D.11.若“∀x∈,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为.12.已知命题“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.13.已知命题p:∃x0∈R,使sinx0=;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0,给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(¬q)”是假命题;③命题“(¬p)∨q”是真命题;④命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题.其中正确的是(把所有正确结论的序号都填上).14.已知命题p:∀x∈R,x2-a≥0,命题q:∃x0∈R,+2ax0+2-a=0.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是.15.下列结论:①若命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0,则命题“p∧(¬q)”是假命题;2②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”.其中正确结论的序号为.B组提升题组1.下列四个命题:p1:∃x0∈(0,+∞),<;p2:∃x0∈(0,1),lox0>lox0;p3:∀x∈(0,+∞),>lox;p4:∀x∈,3”是“x2>9”的充要条件,命题q:“a2>b2”是“a>b”的充要条件,则()A.p∨q为真B.p∧q为真C.p真q假D.p∨q为假3.已知命题p:∀x∈N*,≥,命题q:∃x∈N*,2x+21-x=2,则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.(¬p)∧qC.p∧(¬q)D.(¬p)∧(¬q)4.(2017甘肃张掖第一次诊断)下列说法正确的是()A.若a∈R,则“<1”是“a>1”的必要不充分条件B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C.若命题p:“∀x∈R,sinx+cosx≤”,则¬p是真命题D.命题“∃x0∈R,+2x0+3<0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+3>0”35.已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:函数y=且y>1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围.6.已知函数f(x)=ax+b(x≥0),且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,又g(1)=0,f()=2-.(1)求f(x)的表达式及值域;(2)问是否存在实数m,使得命题p:f(m2-m)满足复合命题p且q为真命题?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.答案精解精析A组基础题组1.C2.B3.B对于A,2是素数,但2不是奇数,选项A为假命题;对于B,∀x∈R,总有x2≥0,则x2+1≥0恒成立,选项B为真命题;对于C,是无理数,()2=π还是无理数,选项C为假命题;对于D,1∈Z,但=1∈Z,选项D为假命题,故选B.4.B因为3x>0,所以3x+1>1,则log2(3x+1)>0,所以p是假命题;¬p:∀x∈R,log2(3x+1)>0.故选B.45.B幂函数f(x)=的定义域、值域均为[0,+∞),且在定义域上单调递增,故A错误,B正确,C错误,D选项中当x1=0时,结论不成立,故选B...
