高中数学一个不可忽视的集合——空集专题辅导VIP免费

高中数学一个不可忽视的集合——空集集合是高中数学中一个重要概念，与数学中许多内容有着广泛的联系，同时作为一种思想、一种语言、一种工具渗透到了其他学科之中。本文通过几例来说明空集的存在，从而进一步了解空集的性质。一、不了解空集的定义而忽略空集的存在例1.AB，M＝{P|P为A的子集}，N＝{Q|Q为B的子集}，那么（）A.MNB.MN{}C.MNABD.MNAB≠解：由于A、B的子集中都有，即A，B，而相对M、N来说是作为一个元素的身份出现，则MN{}，应选B。二、在集合的运算过程中，不了解空集的性质而忽视空集的存在例2.设集合Axxx{|}240，Bxxaxa{|()}222110，若AB，求实数a的范围。解：A＝{|}{}xxx24004，。由BA，得B＝，或{0}，或{－4}，或{0，－4}。①当B＝时，(()aa141022，解得a1。②当B＝{0}时，由两根为0及韦达定理得210102()aa，解得a＝－1。③当B＝{－4}时，由两根为－4及韦达定理得2181162()aa，无解。④当B＝{0，－4}时，由韦达定理得214102()aa，解得a＝1。综上①②③④知，所求实数a的范围为(]{}，11。三、不了解空集的实质而忽视空集的存在例3.已知AxxxBxmxm{|}{|}23100121，，若AB＝A，求实数m的范围。分析：由ABABA，得。而B是由参数m所确定的集合，m在不同的范围内，可能使得B为非空数集，也可能使得B为空集。解：Axxxxx{|}{|}2310025①若mm121，即m2时，B，适合题意。②若mm121，即m2时，B{}3，适合题意。③若mm121，即m2时，要使BA成立，只需21512mm解得33m。从而可得23m，适合题意。综上①②③知，所求m的范围应为(]，3［练一练］若集合M＝{2005，6，7}，集合N＝{xxM|}，则集合M与N的关系是（）A.M＝NB.MNC.MND.MN答案：A提示：NxxM{|}，则xNxM，可得NM。又xMxM，则MN。用心爱心专心用心爱心专心